Cho A(‒1; 3; 2), B(4; 0; ‒3), C(5; ‒1; ‒4). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là: \[\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1; - 1} \right).\]

Phương trình tham số của đường thẳng BC đi qua B(4; 0; ‒3) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1; - 1} \right)\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - t\\z = - 3 - t\end{array} \right.\]

Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Khi đó \[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \].

Ta có H(4 + t; ‒t; ‒3 ‒ t) nên \(\overrightarrow {AH} = \left( {t + 5;\,\, - t - 3;\,\, - t - 5} \right).\)

Do đó \[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \] khi và chỉ khi 1.(t + 5) – 1.(‒t – 3) – 1.(‒t – 5) = 0

Suy ra t + 5 + t + 3 + t + 5 = 0

Hay 3t = ‒13 nên \(t = - \frac{{13}}{3}.\)

Khi đó, \(H\left( { - \frac{1}{3};\,\,\frac{{13}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\).

Mà H là trung điểm của AA’ với A’ đối xứng với A qua BC.

Suy ra \(A'\left( {\frac{1}{3};\,\,\frac{{17}}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right).\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất x(m³) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x(m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó

a) C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 5

b) Chi phí sản xuất 100m³ nước tinh khiết là 20 triệu đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Tìm hàm chi phí sản xuất C(x):

1. Chi phí cố định: 5 triệu đồng.

2. Chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm: 0,15 triệu đồng/m³.

3. Chi phí bảo dưỡng máy móc: 0,0005x².

Tổng chi phí sản xuất x mét khối nước tinh khiết mỗi ngày là:

C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 5

b) Tính chi phí sản xuất 100 m³ nước tinh khiết:

Thay x = 100 vào hàm chi phí C(x):

C(100) = 0,0005(100)² + 0,15(100) + 5

Tính toán:

C(100) = 0,0005.10000 + 15 + 5

C(100) = 5 + 15 + 5

C(100) = 25

Chi phí sản xuất 100 m³ nước tinh khiết là 25 triệu đồng.

Câu 2

1 tỷ năm có bao nhiêu ngày

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

1 tỷ năm = 365 000 000 000 ngày

Câu 3