Câu hỏi:
08/05/2025 6
Tìm n \( \in \) N để các phân số tối giản:
a) \(\frac{{2{\rm{n + 7}}}}{{5{\rm{n + 2}}}}\)
b) \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\)
Tìm n \( \in \) N để các phân số tối giản:
a) \(\frac{{2{\rm{n + 7}}}}{{5{\rm{n + 2}}}}\)
b) \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2n + 7}} \vdots {\rm{a}}\\{\rm{5n + 2}} \vdots {\rm{a}}\end{array} \right.\) (1)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{10n + 35}} \vdots {\rm{a}}\\{\rm{10n + 4}} \vdots {\rm{a}}\end{array} \right.\]
Do đó \[({\rm{10n + 35)}} - ({\rm{10n + 4}}) \vdots {\rm{a}}\] hay \[31 \vdots {\rm{a}}\]
Suy ra \[{\rm{a}} = {\rm{\{ }} \pm 1; \pm 31\} \]
Từ (1) ta có \[(5{\rm{n + 2)}} - (2{\rm{n + 7}}) \vdots {\rm{a}}\] hay \[3{\rm{n}} - 5 \vdots {\rm{a}}\]
Tiếp tục lấy hiệu, ta được:
\[(3{\rm{n}} - 5{\rm{)}} - (2{\rm{n + 7}}) \vdots {\rm{a}}\] hay \[{\rm{n}} - 12 \vdots {\rm{a}}\] suy ra \[{\rm{n}} - 12 \vdots 31\]
Do đó n – 12 = 31.k (k\[ \in \]N)
Nên n = 31k + 12
Vậy để \(\frac{{2{\rm{n + 7}}}}{{5{\rm{n + 2}}}}\)tối giản thì n\[ \ne \]31k + 12 với mọi n \[ \in \]ℕ, k \[ \in \]ℕ.
b) \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}} = \frac{{{\rm{3(6n + 1) }}}}{{{\rm{7(3n + 1)}}}}\)
Ta thấy 3; 7; 6n + 1; 3n + 1 đều là các số nguyên tố cùng nhau.
Để \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\) tối giản
\({\rm{6n + 1}}\) không chia hết cho 7
Mà \({\rm{6n + 1}}\)= 7n – (n – 1)
Nên n – 1 không chia hết cho 7
Suy ra \({\rm{n}} - {\rm{1}} \ne {\rm{7k}}\)
Do đó \({\rm{n}} \ne {\rm{7k}} + {\rm{1}}\)
Vậy để \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\)tối giản thì \({\rm{n}} \ne {\rm{7k}} + {\rm{1}}\)với mọi n \[ \in \]ℕ, k \[ \in \]ℕ.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Xem đáp án »
08/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận