Câu hỏi:

08/05/2025 69

Tìm n \( \in \) N để các phân số tối giản:

a) \(\frac{{2{\rm{n  +  7}}}}{{5{\rm{n  +  2}}}}\)

b) \(\frac{{{\rm{18n  +  3}}}}{{{\rm{21n  +  7}}}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2n  +  7}} \vdots {\rm{a}}\\{\rm{5n  +  2}} \vdots {\rm{a}}\end{array} \right.\) (1)

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{10n  +  35}} \vdots {\rm{a}}\\{\rm{10n  +  4}} \vdots {\rm{a}}\end{array} \right.\]

Do đó \[({\rm{10n  +  35)}} - ({\rm{10n  +  4}}) \vdots {\rm{a}}\] hay \[31 \vdots {\rm{a}}\]

Suy ra \[{\rm{a}} = {\rm{\{ }} \pm 1; \pm 31\} \]

Từ (1) ta có \[(5{\rm{n  +  2)}} - (2{\rm{n  +  7}}) \vdots {\rm{a}}\] hay \[3{\rm{n}} - 5 \vdots {\rm{a}}\]

Tiếp tục lấy hiệu, ta được:

\[(3{\rm{n}} - 5{\rm{)}} - (2{\rm{n  +  7}}) \vdots {\rm{a}}\] hay \[{\rm{n}} - 12 \vdots {\rm{a}}\] suy ra \[{\rm{n}} - 12 \vdots 31\]

Do đó n – 12 = 31.k (k\[ \in \]N)

Nên n = 31k + 12

Vậy để \(\frac{{2{\rm{n  +  7}}}}{{5{\rm{n  +  2}}}}\)tối giản thì n\[ \ne \]31k + 12 với mọi n \[ \in \]ℕ, k \[ \in \]ℕ.

b) \(\frac{{{\rm{18n  +  3}}}}{{{\rm{21n  +  7}}}} = \frac{{{\rm{3(6n  +  1) }}}}{{{\rm{7(3n  +  1)}}}}\)

Ta thấy 3; 7; 6n + 1; 3n + 1 đều là các số nguyên tố cùng nhau.

Để \(\frac{{{\rm{18n  +  3}}}}{{{\rm{21n  +  7}}}}\) tối giản

\({\rm{6n  +  1}}\) không chia hết cho 7

\({\rm{6n  +  1}}\)= 7n – (n – 1)

Nên n – 1 không chia hết cho 7

Suy ra \({\rm{n}} - {\rm{1}} \ne {\rm{7k}}\)

Do đó \({\rm{n}} \ne {\rm{7k}} + {\rm{1}}\)

Vậy để \(\frac{{{\rm{18n  +  3}}}}{{{\rm{21n  +  7}}}}\)tối giản thì \({\rm{n}} \ne {\rm{7k}} + {\rm{1}}\)với mọi n \[ \in \]ℕ, k \[ \in \]ℕ.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x  biết, \(2x + 3 = 10x - 4x - 9\)

Xem đáp án » 08/05/2025 104

Câu 2:

Đổi 1dm3 = .......m3

Xem đáp án » 08/05/2025 89

Câu 3:

Tìm x, biết \(\frac{3}{{35}} + \frac{3}{{63}} + \frac{3}{{99}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\).

Xem đáp án » 08/05/2025 80

Câu 4:

20 năm bằng bao nhiêu thế kỷ?

Xem đáp án » 08/05/2025 76

Câu 5:

Có bao nhiêu các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 5?

Xem đáp án » 08/05/2025 74

Câu 6:

Tính 570 : 3 = ?

Xem đáp án » 08/05/2025 63
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay