Câu hỏi:
08/05/2025 7
Cho a, b là hai số thực, x và y là hai số thực dương.Chứng minh rằng: \(\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{\rm{x}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{\rm{y}}} \ge \frac{{{{({\rm{a + }}{\rm{ b)}}}^2}}}{{{\rm{x + y}}}}\)
Cho a, b là hai số thực, x và y là hai số thực dương.Chứng minh rằng: \(\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{\rm{x}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{\rm{y}}} \ge \frac{{{{({\rm{a + }}{\rm{ b)}}}^2}}}{{{\rm{x + y}}}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\(\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{\rm{x}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{\rm{y}}} \ge \frac{{{{({\rm{a + }}{\rm{ b)}}}^2}}}{{{\rm{x + y}}}}\)\[ \Rightarrow \]\[{\rm{(}}{{\rm{a}}^2}{\rm{y + }}{{\rm{b}}^2}{\rm{x}})({\rm{x + }}{\rm{ y)}} \ge {({\rm{a + }}{\rm{ b)}}^2}{\rm{xy}}\]
\[{{\rm{a}}^2}{\rm{xy + }}{{\rm{a}}^2}{{\rm{y}}^2} + {{\rm{b}}^2}{\rm{xy + }}{\rm{ }}{{\rm{b}}^2}{\rm{x}} \ge {{\rm{a}}^2}{\rm{xy}} + 2{\rm{abx}}y{\rm{ + }}{\rm{ }}{{\rm{b}}^2}{\rm{xy}}\]
\[{({\rm{ay}} - {\rm{bx)}}^2} \ge 0\]với mọi a, b, x, y.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Xem đáp án »
08/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận