Câu hỏi:
08/05/2025 30
Cho\[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]. Chứng minh rằng: a = b = c
Cho\[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]. Chứng minh rằng: a = b = c
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: \[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]
a4c2 + b4a2 + c4b2 = abc(a2c + c2a + b2c)
Đặt x = a2c, y = b2a, z = c2b. Ta được:
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
2(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) = 0
( x2 + y2 – 2xy) + (y2 + z2 – 2yz) + (x2 + z2 – 2zx) = 0
(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0
x = y = z
a2c = b2a = c2b
ac = b2; bc = a2; ab = c2
a = b = c (đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tìm x, biết \(\frac{3}{{35}} + \frac{3}{{63}} + \frac{3}{{99}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\).
Tìm x, biết \(\frac{3}{{35}} + \frac{3}{{63}} + \frac{3}{{99}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\).
Xem đáp án »
08/05/2025
82
Câu 5:
Có bao nhiêu các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 5?
Có bao nhiêu các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 5?
Xem đáp án »
08/05/2025
76
Câu 6:
Tìm n \( \in \) N để các phân số tối giản:
a) \(\frac{{2{\rm{n + 7}}}}{{5{\rm{n + 2}}}}\)
b) \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\)
Tìm n \( \in \) N để các phân số tối giản:
a) \(\frac{{2{\rm{n + 7}}}}{{5{\rm{n + 2}}}}\)
b) \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\)
Xem đáp án »
08/05/2025
70
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận