Câu hỏi:
08/05/2025 10
Cho\[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]. Chứng minh rằng: a = b = c
Cho\[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]. Chứng minh rằng: a = b = c
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: \[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]
a4c2 + b4a2 + c4b2 = abc(a2c + c2a + b2c)
Đặt x = a2c, y = b2a, z = c2b. Ta được:
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
2(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) = 0
( x2 + y2 – 2xy) + (y2 + z2 – 2yz) + (x2 + z2 – 2zx) = 0
(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0
x = y = z
a2c = b2a = c2b
ac = b2; bc = a2; ab = c2
a = b = c (đpcm).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Xem đáp án »
08/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận