Cho\[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]. Chứng minh rằng: a = b = c

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{{\rm{b}}^2}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} + \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\]

a⁴c² + b⁴a² + c⁴b² = abc(a²c + c²a + b²c)

Đặt x = a²c, y = b²a, z = c²b. Ta được:

x² + y² + z² = xy + yz + zx

2(x² + y² + z² – xy – yz – zx) = 0

( x² + y² – 2xy) + (y² + z² – 2yz) + (x² + z² – 2zx) = 0

(x – y)² + (y – z)² + (z – x)² = 0

x = y = z

a²c = b²a = c²b

ac = b²; bc = a²; ab = c²

a = b = c (đpcm).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt tính rồi tính: 75 : 12

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Tìm x, biết \(\frac{3}{{35}} + \frac{3}{{63}} + \frac{3}{{99}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{35}} + \frac{3}{{63}} + \frac{3}{{99}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\\\frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + \frac{3}{{9.11}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\\\frac{3}{2}.\left( {\frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{x(x + 2)}}} \right) = \frac{{24}}{{35}}\\\frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) = \frac{{24}}{{35}}\\\frac{3}{2}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) = \frac{{24}}{{35}}\\\frac{1}{5} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{35}}\\\frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{5} - \frac{{16}}{{35}}\\\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{ - 9}}{{35}}\\x = \frac{{ - 53}}{9}\end{array}\)

Câu 3