Câu hỏi:
08/05/2025 29
Cho P = \[\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 2014}}} \right)\]. Tính \(\frac{{2014}}{{2016}}P\)
Cho P = \[\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 2014}}} \right)\]. Tính \(\frac{{2014}}{{2016}}P\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\[\begin{array}{l}P = \left( {1 - \frac{1}{{1 + 2}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 2014}}} \right)\\ = \frac{{(1 + 2)2:2 - 1}}{{(1 + 2)2:2}}.\frac{{(1 + 3)3:2 - 1}}{{(1 + 3)3:2}}...\frac{{(1 + 2014)2014:2 - 1}}{{(1 + 2014)2014:2}}\\ = \frac{2}{{2.3:2}}.\frac{5}{{3.4:2}}....\frac{{2029104}}{{2014.2015:2}}\\ = \frac{{1.4}}{{2.3}}.\frac{{2.5}}{{3.4}}...\frac{{2013.2016}}{{2014.2015}}\\ = \frac{{1.2...2013}}{{2.3...2014}}.\frac{{4.5...2016}}{{3.4...2015}}\\ = \frac{1}{{2014}}.\frac{{2016}}{3} = \frac{{336}}{{1007}}\end{array}\]
\(\)\(\frac{{2014}}{{2016}}P = \frac{{2014}}{{2016}}.\frac{{337}}{{1007}} = \frac{1}{3}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tìm x, biết \(\frac{3}{{35}} + \frac{3}{{63}} + \frac{3}{{99}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\).
Tìm x, biết \(\frac{3}{{35}} + \frac{3}{{63}} + \frac{3}{{99}} + ... + \frac{3}{{x(x + 2)}} = \frac{{24}}{{35}}\).
Xem đáp án »
08/05/2025
82
Câu 5:
Có bao nhiêu các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 5?
Có bao nhiêu các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau có tổng các chữ số bằng 5?
Xem đáp án »
08/05/2025
76
Câu 6:
Tìm n \( \in \) N để các phân số tối giản:
a) \(\frac{{2{\rm{n + 7}}}}{{5{\rm{n + 2}}}}\)
b) \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\)
Tìm n \( \in \) N để các phân số tối giản:
a) \(\frac{{2{\rm{n + 7}}}}{{5{\rm{n + 2}}}}\)
b) \(\frac{{{\rm{18n + 3}}}}{{{\rm{21n + 7}}}}\)
Xem đáp án »
08/05/2025
70
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận