Câu hỏi:
08/05/2025 9
Cho P = \[\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 2014}}} \right)\]. Tính \(\frac{{2014}}{{2016}}P\)
Cho P = \[\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 2014}}} \right)\]. Tính \(\frac{{2014}}{{2016}}P\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\[\begin{array}{l}P = \left( {1 - \frac{1}{{1 + 2}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{1 + 2 + 3 + ... + 2014}}} \right)\\ = \frac{{(1 + 2)2:2 - 1}}{{(1 + 2)2:2}}.\frac{{(1 + 3)3:2 - 1}}{{(1 + 3)3:2}}...\frac{{(1 + 2014)2014:2 - 1}}{{(1 + 2014)2014:2}}\\ = \frac{2}{{2.3:2}}.\frac{5}{{3.4:2}}....\frac{{2029104}}{{2014.2015:2}}\\ = \frac{{1.4}}{{2.3}}.\frac{{2.5}}{{3.4}}...\frac{{2013.2016}}{{2014.2015}}\\ = \frac{{1.2...2013}}{{2.3...2014}}.\frac{{4.5...2016}}{{3.4...2015}}\\ = \frac{1}{{2014}}.\frac{{2016}}{3} = \frac{{336}}{{1007}}\end{array}\]
\(\)\(\frac{{2014}}{{2016}}P = \frac{{2014}}{{2016}}.\frac{{337}}{{1007}} = \frac{1}{3}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Tìm x, biết: \(\frac{2}{{{1^2}}}.\frac{6}{{{2^2}}}.\frac{{12}}{{{3^2}}}.\frac{{20}}{{{4^2}}}.....\frac{{110}}{{{{10}^2}}}.x = - 20\)
Xem đáp án »
08/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận