Tìm n sao cho:

1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương.

Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương.

Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1 + 1.2 + 1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương.

Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0. Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương.

Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 100 + 97 + 94 + ... + 4 + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số số hạng của dãy là:

(100 ‒ 1) : 3 + 1 = 34 (số).

Giá trị của dãy số là:

(100 + 1) . 34 : 2 = 1717

Vậy giá trị của dãy số trên là 1717.

Câu 2

Tìm n:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\].

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\]

\[\frac{1}{9} = \frac{{{3^n}}}{{{{27}^n}}}\]

\[\frac{1}{9} = {\left( {\frac{3}{{27}}} \right)^n} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\]

n = 1

Vậy n = 1.

Câu 3