Chứng minh B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 chia hết cho 4 và 13.

Lời giải: ⦁ B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 = (3 + 32) + (33 + 34) + ..... + (32009 + 22010) = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ...... + 32009(1 + 3) = 3.4 + 33.4 +......+ 32009.4 = 4.(3 + 33 + .... + 32009) chia hết cho 4. ⦁ B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 = (3 + 32 + 33) + ... + (32008 + 32009 + 32010) = 3(1 + 3 + 9) + ... + 32008(1 + 3 + 9) = 3.13 + ... + 32008.13 = 13(3 +...+ 32008) chia hết cho 13. Vậy B chia hết cho 4 và 13.

Câu hỏi:

09/05/2025 35

Chứng minh B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²) + (3³+ 3⁴) + ..... + (3²⁰⁰⁹+ 2²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ...... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 +......+ 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³+ .... + 3²⁰⁰⁹) chia hết cho 4.

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²+ 3³) + ... + (3²⁰⁰⁸+ 3²⁰⁰⁹+ 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 9) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 9)

= 3.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13(3 +...+ 3²⁰⁰⁸) chia hết cho 13.

Vậy B chia hết cho 4 và 13.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 100 + 97 + 94 + ... + 4 + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số số hạng của dãy là:

(100 ‒ 1) : 3 + 1 = 34 (số).

Giá trị của dãy số là:

(100 + 1) . 34 : 2 = 1717

Vậy giá trị của dãy số trên là 1717.

Câu 2

0,1 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: \[0,1 = \frac{1}{{10}}\].

Câu 3