Chứng minh B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 chia hết cho 4 và 13.

Lời giải: ⦁ B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 = (3 + 32) + (33 + 34) + ..... + (32009 + 22010) = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ...... + 32009(1 + 3) = 3.4 + 33.4 +......+ 32009.4 = 4.(3 + 33 + .... + 32009) chia hết cho 4. ⦁ B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 = (3 + 32 + 33) + ... + (32008 + 32009 + 32010) = 3(1 + 3 + 9) + ... + 32008(1 + 3 + 9) = 3.13 + ... + 32008.13 = 13(3 +...+ 32008) chia hết cho 13. Vậy B chia hết cho 4 và 13.

Câu hỏi:

19/08/2025 73

Chứng minh B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²) + (3³+ 3⁴) + ..... + (3²⁰⁰⁹+ 2²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ...... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 +......+ 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³+ .... + 3²⁰⁰⁹) chia hết cho 4.

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²+ 3³) + ... + (3²⁰⁰⁸+ 3²⁰⁰⁹+ 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 9) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 9)

= 3.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13(3 +...+ 3²⁰⁰⁸) chia hết cho 13.

Vậy B chia hết cho 4 và 13.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm n:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\].

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\]

\[\frac{1}{9} = \frac{{{3^n}}}{{{{27}^n}}}\]

\[\frac{1}{9} = {\left( {\frac{3}{{27}}} \right)^n} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\]

n = 1

Vậy n = 1.

Câu 2

Tìm n:

\[\frac{1}{9} \times {3^4} \times {3^n} = {3^7}\].

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {3^4} \times {3^n} = {3^7}\]

\[\frac{1}{9} \times 81 \times {3^n} = {3^7}\]

9 × 3ⁿ = 3⁷

3² × 3ⁿ = 3⁷

3^{2 + n} = 3⁷

2 + n = 7

n = 7 ‒ 2

n = 5

Vậy n = 5.

Câu 3