Câu hỏi:
09/05/2025 42
Cho biểu thức E = \(2024! + \frac{{2024!}}{2} + \frac{{2024!}}{3} + ........ + \frac{{2024!}}{{2024}}\). Chứng minh E chia hết cho 2025.
Cho biểu thức E = \(2024! + \frac{{2024!}}{2} + \frac{{2024!}}{3} + ........ + \frac{{2024!}}{{2024}}\). Chứng minh E chia hết cho 2025.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
• Từ 1 đến 2024 có 404 số chia hết cho 5 suy ra 2024! chia hết cho 5404
Nhận thấy n < 55 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Suy ra \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho \({5^{404 - 5}}\)= 5309 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Nên \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho 25 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Do đó E ⋮ 25. (1)
• Từ 1 đến 2024 có 674 số chia hết cho 3 suy ra 2024! chia hết cho 3674
Nhận thấy n < 37 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Suy ra \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho 3674 – 7 = 3667 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Nên \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho 34 = 81 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Suy ra E ⋮ 81 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ƯCLN(25, 81) =1 nên E chia hết cho 25.81 = 2025.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Xem đáp án »
09/05/2025
117
Câu 2:
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Xem đáp án »
09/05/2025
83
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Xem đáp án »
09/05/2025
78
Câu 4:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Xem đáp án »
09/05/2025
70
Câu 5:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Xem đáp án »
09/05/2025
58
Câu 6:
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Xem đáp án »
09/05/2025
55
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận