Cho biểu thức E = \(2024! + \frac{{2024!}}{2} + \frac{{2024!}}{3} + ........ + \frac{{2024!}}{{2024}}\). Chứng minh E chia hết cho 2025.
Cho biểu thức E = \(2024! + \frac{{2024!}}{2} + \frac{{2024!}}{3} + ........ + \frac{{2024!}}{{2024}}\). Chứng minh E chia hết cho 2025.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
• Từ 1 đến 2024 có 404 số chia hết cho 5 suy ra 2024! chia hết cho 5404
Nhận thấy n < 55 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Suy ra \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho \({5^{404 - 5}}\)= 5309 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Nên \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho 25 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Do đó E ⋮ 25. (1)
• Từ 1 đến 2024 có 674 số chia hết cho 3 suy ra 2024! chia hết cho 3674
Nhận thấy n < 37 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Suy ra \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho 3674 – 7 = 3667 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Nên \(\frac{{2024!}}{n}\) chia hết cho 34 = 81 với mọi n ∈ ℕ, n ≤ 2024
Suy ra E ⋮ 81 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ƯCLN(25, 81) =1 nên E chia hết cho 25.81 = 2025.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].
Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.
Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.
Lời giải
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC nên a + b – c ≠ 0.
Như vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\) khi
a3 + b3 − c3 = ac2 + bc2 – c3
a3 + b3 − ac2 + bc2 = 0
(a + b). (a2 – ab + b2) − c2 (a + b) = 0
(a + b) .( a2 – ab + b2 − c2 ) = 0
a2 – ab + b2 − c2 = 0 (do a + b ≠ 0)
a2 – ab + b2 = c2 (1)
Mặt khác theo định lý Cosin ta có: a2 + b2 – 2ab.cos \(\widehat C\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: 2cos C = 1 nên cos C = \(\frac{1}{2}\)
Do đó \(\widehat C\)= 60°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo