Cho hàm số y = 2x² – 3(m + 1)x + m² + 3m – 2, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có giá trị nhỏ nhất của y đặt x = \(\frac{3}{4}\) (m + 1)

Thay vào phương trình hàm số ta được:

y = \(2{\left[ {\frac{3}{4}\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 3(m + 1).\frac{3}{4}(m + 1) + {m^2} + 3m - 2\)

Suy ra y = −\(\frac{1}{8}.{m^2} + \frac{3}{4}m - \frac{{25}}{8}\).

GTNN của hàm số đạt GTLN khi −\(\frac{1}{8}.{m^2} + \frac{3}{4}m - \frac{{25}}{8}\) đạt GTLN

−\(\frac{1}{8}.{m^2} + \frac{3}{4}m - \frac{{25}}{8}\) đạt GTLN khi m = 3

Vậy khi m = 3 thì GTNN của hàm số đạt GTLN

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3