Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {BF} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BD} \) khi đó \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AF} \). Tìm k.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {BF} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BD} \) khi đó \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AF} \). Tìm k.
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \); \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \)
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \) và \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow b + \overrightarrow d \)
Theo đề bài, ta có: \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{3}\overrightarrow d \)
Suy ra \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow d \)
Ta có \(\overrightarrow {BF} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BD} = \frac{1}{4}\left( { - \overrightarrow b + \overrightarrow d } \right)\)
Nên \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow b + \frac{1}{4}\left( { - \overrightarrow b + \overrightarrow d } \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{4}\overrightarrow d \)
Giả sử \(\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AF} \), tức là:
\(\overrightarrow b + \frac{1}{3}\overrightarrow d = k\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow b + \frac{1}{4}\overrightarrow d } \right) = \frac{{3k}}{4}\overrightarrow b + \frac{k}{4}\overrightarrow d \)
Do đó k = \(\frac{3}{4}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].
Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.
Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.
Lời giải
Lời giải:
ĐK: cos 3x ≠ 0 ⟺ cos 3x ≠ 1
⟺ 3x ≠ k2π ⟺ x ≠ \(\frac{{k2\pi }}{3}\)(k ∈ ℤ)
Ta có \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0\]
⟺ sin3x = 0
⟺ sin3x = kπ
⟺ x = \(\frac{{k\pi }}{3}\)(k ∈ ℤ)
Kết hợp điều kiện x = \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,(k \in {\rm{ }}\mathbb{Z})\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

