Cho khoảng A = (−1; m + 2) và nửa khoảng B = [3m – 4; 14] (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho A∪B = (−1;14). Tính tổng các phần tử của tập hợp S.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Để A ∪ B = (−1; 14), ta cần có −1 < 3m – 4 và m + 2 ≥ 14.

Từ m + 2 ≥ 14, ta có m ≥ 12.

Từ −1 < 3m – 4, ta có 3m > 3 suy ra m > 1.

Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có m ≥ 12.

Các số nguyên thỏa mãn là m ∈ {12; 13; 14; …..}.

Tuy nhiên, đề bài không cho giới hạn trên của m.

Giả sử ta xét tập hợp S chỉ chứa các số nguyên m sao cho

A ∪ B = (−1; 14) và m ≤ 20.

Khi đó S = {12; 13; ….. ; 20}.

Tổng các phần tử của S = \(\sum\limits_{m = 12}^{20} m = \frac{{(12 + 20).(20 - 12 + 1)}}{2}\)\( = \frac{{32 \cdot 9}}{2}\)= 144.

Vậy tổng các phần tử của tập hợp S là 144.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3