Cho phương trình x2 – 2x + k2 – 3k – 9 = 0 với k là tham số. Khi đó phương trình đã cho có Q = \(\sqrt {{x_1}^2 + {x_2} - {x_1} + k + 10} + \sqrt {{x_1}^2 - 2{x_2} + 1} \).
Cho phương trình x2 – 2x + k2 – 3k – 9 = 0 với k là tham số. Khi đó phương trình đã cho có Q = \(\sqrt {{x_1}^2 + {x_2} - {x_1} + k + 10} + \sqrt {{x_1}^2 - 2{x_2} + 1} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có ∆’ = 1 – (k2 – 3k – 9) ≥ 0
k2 – 3k – 10 ≤ 0
(k – 5)(k +2) ≤ 0 (−2 ≤ k ≤ 5).
Theo định lý Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = {k^2} - 3k - 9\end{array} \right.\)
Suy ra \({x_2} = 2 - {x_1}\)
Thay vào Q ta có: \(\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {x_2} - (2 - {x_2}) + k + 10} + \sqrt {{{(x - 1)}^2}} \)
=\(\sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 1 + k + 11} + \sqrt {{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}} \)≥\(\sqrt {11 - 2} = 3\)
Vậy Qmin = 3 khi k = −2 và x1 = x2 = 1
Ta xét \({x_1}^2 + {x_2} - {x_1} + k + 10 = {x_1}^2 - 2{x_1} + ({x_2} + {x_1}) + k + 10\)
x1 là nghiệm của phương trình suy ra \({x_1}^2 - 2{x_1} = \) 9 + 3k −k2
Thế vào trên ta có: 9 + 3k −k2 + 2 + k + 10 = \(\sqrt { - {k^2} + {\rm{ }}4k{\rm{ }} + {\rm{ }}21} \)−k2 + 4k + 21
Xét x22 − x2 + 1 tương tự x2 là nghiệm của phương trình
x22 − x2 + 1 = 10 + 3k −k2
Suy ra Q = \(\sqrt { - {k^2} + {\rm{ }}4k{\rm{ }} + {\rm{ }}21} \) + \(\sqrt {10{\rm{ }} + {\rm{ }}3k - {k^2}} \)
=\(\sqrt {\left( {5 - k} \right)\left( {k + 2} \right)} + \sqrt {\left( {7 - k} \right)\left( {k + 3} \right)} \le \sqrt {(5 - k + k + 3)(k + 2 + 7 - k)} \)
Suy ra Q ≤ \(6\sqrt 2 \)
Vậy Qmax =\(6\sqrt 2 \) khi k =\(\frac{{29}}{{17}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.
Lời giải
Lời giải:
Xét ∆ ABC vuông tại A có
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pythagoras)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập