Câu hỏi:
09/05/2025 47
Cho phương trình x2 – 2x + k2 – 3k – 9 = 0 với k là tham số. Khi đó phương trình đã cho có Q = \(\sqrt {{x_1}^2 + {x_2} - {x_1} + k + 10} + \sqrt {{x_1}^2 - 2{x_2} + 1} \).
Cho phương trình x2 – 2x + k2 – 3k – 9 = 0 với k là tham số. Khi đó phương trình đã cho có Q = \(\sqrt {{x_1}^2 + {x_2} - {x_1} + k + 10} + \sqrt {{x_1}^2 - 2{x_2} + 1} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có ∆’ = 1 – (k2 – 3k – 9) ≥ 0
k2 – 3k – 10 ≤ 0
(k – 5)(k +2) ≤ 0 (−2 ≤ k ≤ 5).
Theo định lý Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = {k^2} - 3k - 9\end{array} \right.\)
Suy ra \({x_2} = 2 - {x_1}\)
Thay vào Q ta có: \(\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {x_2} - (2 - {x_2}) + k + 10} + \sqrt {{{(x - 1)}^2}} \)
=\(\sqrt {{x_2}^2 - 2{x_2} + 1 + k + 11} + \sqrt {{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}} \)≥\(\sqrt {11 - 2} = 3\)
Vậy Qmin = 3 khi k = −2 và x1 = x2 = 1
Ta xét \({x_1}^2 + {x_2} - {x_1} + k + 10 = {x_1}^2 - 2{x_1} + ({x_2} + {x_1}) + k + 10\)
x1 là nghiệm của phương trình suy ra \({x_1}^2 - 2{x_1} = \) 9 + 3k −k2
Thế vào trên ta có: 9 + 3k −k2 + 2 + k + 10 = \(\sqrt { - {k^2} + {\rm{ }}4k{\rm{ }} + {\rm{ }}21} \)−k2 + 4k + 21
Xét x22 − x2 + 1 tương tự x2 là nghiệm của phương trình
x22 − x2 + 1 = 10 + 3k −k2
Suy ra Q = \(\sqrt { - {k^2} + {\rm{ }}4k{\rm{ }} + {\rm{ }}21} \) + \(\sqrt {10{\rm{ }} + {\rm{ }}3k - {k^2}} \)
=\(\sqrt {\left( {5 - k} \right)\left( {k + 2} \right)} + \sqrt {\left( {7 - k} \right)\left( {k + 3} \right)} \le \sqrt {(5 - k + k + 3)(k + 2 + 7 - k)} \)
Suy ra Q ≤ \(6\sqrt 2 \)
Vậy Qmax =\(6\sqrt 2 \) khi k =\(\frac{{29}}{{17}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Xem đáp án »
09/05/2025
117
Câu 2:
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Xem đáp án »
09/05/2025
83
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Xem đáp án »
09/05/2025
78
Câu 4:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Xem đáp án »
09/05/2025
70
Câu 5:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Xem đáp án »
09/05/2025
58
Câu 6:
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Xem đáp án »
09/05/2025
55
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận