Câu hỏi:

19/08/2025 62 Lưu

Cho phương trình x3 + ax2 + bx + 1 = 0. Biết rằng a, b là các số hữu tỉ và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình. Tìm a và b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì phương trình x3 + ax2 + bx + 1= 0 có \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm nên

\({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^3} + a{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)b + 1 = 0\)

Biến đổi và rút gọn ta được (3a + b + 8) + (2a + b + 5)\(\sqrt 2 \)(1)

Vì a và b là các số hữu tỉ nên \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b + 8 = 0\\2a + b + 5 = 0\end{array} \right.\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right.\).

Vậy a = −3 và b =1 là giá trị phải tìm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].

Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.

Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.

Lời giải

Lời giải:

ĐK: cos 3x ≠ 0 cos 3x ≠ 1

3x ≠ k2π x ≠ \(\frac{{k2\pi }}{3}\)(k ℤ)

Ta có \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0\]

sin3x = 0

sin3x = kπ

x = \(\frac{{k\pi }}{3}\)(k ℤ)

Kết hợp điều kiện x = \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\) (k ℤ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,(k \in {\rm{ }}\mathbb{Z})\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP