Cho phương trình x³ + ax² + bx + 1 = 0. Biết rằng a, b là các số hữu tỉ và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình. Tìm a và b.

Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2]. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để A giao B có vô số phần tử.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).

Giải phương trình \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0.\]

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\). Chứng minh \(\widehat C\)= 60°.

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).

Chứng minh a² + b² + c² không phải số nguyên tố?

Cho hình vẽ bên. Biết:

\(\widehat {xAC}\)= 120°; \(\widehat {ACB}\)= 80°; \(\widehat {CBy}\)= 20°. Chứng minh Ax // By