Câu hỏi:
09/05/2025 8
Cho phương trình x3 + ax2 + bx + 1 = 0. Biết rằng a, b là các số hữu tỉ và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình. Tìm a và b.
Cho phương trình x3 + ax2 + bx + 1 = 0. Biết rằng a, b là các số hữu tỉ và \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình. Tìm a và b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Vì phương trình x3 + ax2 + bx + 1= 0 có \(1 + \sqrt 2 \) là nghiệm nên
\({\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^3} + a{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)b + 1 = 0\)
Biến đổi và rút gọn ta được (3a + b + 8) + (2a + b + 5)\(\sqrt 2 \)(1)
Vì a và b là các số hữu tỉ nên \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b + 8 = 0\\2a + b + 5 = 0\end{array} \right.\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right.\).
Vậy a = −3 và b =1 là giá trị phải tìm.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phân số P = \(\frac{{6n + 5}}{{3n + 2}}\). Chứng minh P là phân số tối giản.
Cho phân số P = \(\frac{{6n + 5}}{{3n + 2}}\). Chứng minh P là phân số tối giản.
Xem đáp án »
09/05/2025
16
Câu 2:
Cho một phép trừ hai số mà tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu số bằng 2020. Hiệu số lớn hơn số trừ là 165. Hãy tìm số bị trừ và số trừ của phép tính đó.
Cho một phép trừ hai số mà tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu số bằng 2020. Hiệu số lớn hơn số trừ là 165. Hãy tìm số bị trừ và số trừ của phép tính đó.
Xem đáp án »
09/05/2025
13
Câu 3:
Cho biểu thức E = \(2024! + \frac{{2024!}}{2} + \frac{{2024!}}{3} + ........ + \frac{{2024!}}{{2024}}\). Chứng minh E chia hết cho 2025.
Cho biểu thức E = \(2024! + \frac{{2024!}}{2} + \frac{{2024!}}{3} + ........ + \frac{{2024!}}{{2024}}\). Chứng minh E chia hết cho 2025.
Xem đáp án »
09/05/2025
12
Câu 4:
Cho hình vẽ bên. Biết:
\(\widehat {xAC}\)= 120°; \(\widehat {ACB}\)= 80°; \(\widehat {CBy}\)= 20°. Chứng minh Ax // By
Cho hình vẽ bên. Biết:
\(\widehat {xAC}\)= 120°; \(\widehat {ACB}\)= 80°; \(\widehat {CBy}\)= 20°. Chứng minh Ax // By
Xem đáp án »
09/05/2025
12
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD có chu vi là 98 cm. Nếu giảm độ dài cạnh AB là 14 cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 7 cm được hình thoi AEGH. Tính độ dài cạnh hình thoi và các cạnh hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD có chu vi là 98 cm. Nếu giảm độ dài cạnh AB là 14 cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 7 cm được hình thoi AEGH. Tính độ dài cạnh hình thoi và các cạnh hình bình hành.
Xem đáp án »
09/05/2025
12
Câu 6:
Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Cho các đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c và Q(x) = x2 + 2016x + 2017 thỏa mãn P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và Q(x) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2017) > 10086.
Xem đáp án »
09/05/2025
12
Câu 7:
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Xem đáp án »
09/05/2025
12
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận