Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2 + 4a = b2 + 4a = 7. a) Tính S = a + b. b) Tính Q = a3 + b3.

Lời giải: a) Ta có a2 + 4b = b2 + 4a a2 + 4b − b2 − 4a = 0 (a – b)(a + b) – 4(a – b) = 0 (a – b)(a + b – 4) = 0 a = b (loại) hoặc a + b = 4 Do đó S = a + b = 4. b) a2 + 4b =7 a(a + b) – ab + 4b = 7 4a – ab + 4b = 7 4(a + b) – 7 = ab ab = 4 . 4 – 7 = 9. Mà a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) = (a + b)3 – 3ab(a + b) = 43 – 3 . 9 . 4 = −44. Vậy Q = a3 + b3 = −44.

Câu hỏi:

09/05/2025 39

Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a² + 4a = b² + 4a = 7.

a) Tính S = a + b.

b) Tính Q = a³ + b³.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Ta có a² + 4b = b² + 4a

a² + 4b − b² − 4a = 0

(a – b)(a + b) – 4(a – b) = 0

(a – b)(a + b – 4) = 0

a = b (loại) hoặc a + b = 4

Do đó S = a + b = 4.

b) a² + 4b =7

a(a + b) – ab + 4b = 7

4a – ab + 4b = 7

4(a + b) – 7 = ab

ab = 4 . 4 – 7 = 9.

Mà a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

= (a + b)³ – 3ab(a + b)

= 4³ – 3 . 9 . 4 = −44.

Vậy Q = a³ + b³= −44.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình x² + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3