Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2 + 4a = b2 + 4a = 7.
a) Tính S = a + b.
b) Tính Q = a3 + b3.
Cho a và b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2 + 4a = b2 + 4a = 7.
a) Tính S = a + b.
b) Tính Q = a3 + b3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có a2 + 4b = b2 + 4a
a2 + 4b − b2 − 4a = 0
(a – b)(a + b) – 4(a – b) = 0
(a – b)(a + b – 4) = 0
a = b (loại) hoặc a + b = 4
Do đó S = a + b = 4.
b) a2 + 4b =7
a(a + b) – ab + 4b = 7
4a – ab + 4b = 7
4(a + b) – 7 = ab
ab = 4 . 4 – 7 = 9.
Mà a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
= (a + b)3 – 3ab(a + b)
= 43 – 3 . 9 . 4 = −44.
Vậy Q = a3 + b3 = −44.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Xét ∆ ABC vuông tại A có
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pythagoras)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a
Lời giải
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC nên a + b – c ≠ 0.
Như vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\) khi
a3 + b3 − c3 = ac2 + bc2 – c3
a3 + b3 − ac2 + bc2 = 0
(a + b). (a2 – ab + b2) − c2 (a + b) = 0
(a + b) .( a2 – ab + b2 − c2 ) = 0
a2 – ab + b2 − c2 = 0 (do a + b ≠ 0)
a2 – ab + b2 = c2 (1)
Mặt khác theo định lý Cosin ta có: a2 + b2 – 2ab.cos \(\widehat C\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: 2cos C = 1 nên cos C = \(\frac{1}{2}\)
Do đó \(\widehat C\)= 60°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập