Giải phương trình 4x2 + ( sqrt {2x + 3} ) = 8x +1.

Lời giải. ĐKXĐ: x ≥ ( frac{{ - 3}}{2} ) Đặt ( sqrt {2x + 3} )= t ≥ 0 suy ra 2x = t2 – 3 Phương trình (1) trở thành ({ left( {{t^2} - 3} right)^2} + 12 - 4{t^2} + t = 1 ) ({t^4} - 10{t^2} + t + 20 = 0 ) (({t^2} - t - 4). left( {{t^2} + t - 5} right) = 0 ) Trường hợp 1: t2 – t – 4 = 0 Ta có ∆ = (–1)2 – 4 . (–4) . 1 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ({t_1} = frac{{1 - sqrt {17} }}{2} ) (loại vì t ≥ 0) ; ({t_2} = frac{{1 + sqrt {17} }}{2} ) (TMĐK) Trường hợp 1: t2 – t – 5 = 0 Ta có ∆ = (–1)2 – 4 . (–5) . 1 = 21 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ({t_3} = frac{{1 - sqrt {21} }}{2} ) (loại vì t ≥ 0); ({t_4} = frac{{1 + sqrt {21} }}{2} ) (TMĐK) • Với (t = frac{{1 + sqrt {17} }}{2} ) thì (x = frac{{3 + sqrt {17} }}{4} ). • Với (t = frac{{1 + sqrt {21} }}{2} ) thì (x = frac{{5 + sqrt {21} }}{2} ). Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x = frac{{5 + sqrt {21} }}{2} ); (x = frac{{3 + sqrt {17} }}{4} ).

Câu hỏi:

09/05/2025 97

Giải phương trình 4x² + \(\sqrt {2x + 3} \) = 8x +1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải.

ĐKXĐ: x ≥ \(\frac{{ - 3}}{2}\)

Đặt \(\sqrt {2x + 3} \)= t ≥ 0 suy ra 2x = t² – 3

Phương trình (1) trở thành

\({\left( {{t^2} - 3} \right)^2} + 12 - 4{t^2} + t = 1\)

\({t^4} - 10{t^2} + t + 20 = 0\)

\(({t^2} - t - 4).\left( {{t^2} + t - 5} \right) = 0\)

Trường hợp 1: t² – t – 4 = 0

Ta có ∆ = (–1)² – 4 . (–4) . 1 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({t_1} = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\) (loại vì t ≥ 0) ; \({t_2} = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\) (TMĐK)

Trường hợp 1: t² – t – 5 = 0

Ta có ∆ = (–1)² – 4 . (–5) . 1 = 21 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({t_3} = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\) (loại vì t ≥ 0); \({t_4} = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\) (TMĐK)

• Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\) thì \(x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\).

• Với \(t = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\) thì \(x = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\); \(x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách đổi đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải.

Đổi từ km/h sang m/s:

- Tỷ lệ chuyển đổi: 1 km/h = 0,2778 m/s

- Để đổi từ km/h sang m/s, ta nhân tốc độ ban đầu (km/h) cho 0,2778.

Câu 2

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = \(\overrightarrow b \) = 1 và \(\overrightarrow a \).\(\overrightarrow b \)= 3. Độ dài vec tơ \(\left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \)?

A.\(5\sqrt 5 \)

B.\(\sqrt {124} \)

C. 8

D. 124

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải.

\(\left( {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right) = 9{\overrightarrow a ^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\overrightarrow b ^2}\)

= \(9{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 30\overrightarrow a \overrightarrow b + 25{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)

= 9.1 + 30.3 + 25.1

= 124

Suy ra \(\left| {3\overrightarrow a + 5\overrightarrow b } \right| = \sqrt {124} \)

Đáp án đúng là: B

Câu 3