Câu hỏi:
10/05/2025 27
Cho hình vuông ABCD, và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh lần lượt thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD.
a) Chứng minh rằng: SABCD ≤ \(\frac{{AC}}{4}\)(MN + NP + PQ + QM)
b) Xác định vị trí điểm M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD, và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh lần lượt thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD.
a) Chứng minh rằng: SABCD ≤ \(\frac{{AC}}{4}\)(MN + NP + PQ + QM)
b) Xác định vị trí điểm M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của QN, MN, PQ
Khi đó: \(BJ = \frac{{MN}}{2}\)
Tương tự: \(DK = \frac{{PQ}}{2};IJ = \frac{{QM}}{2};IK = \frac{{PN}}{2}\)
Vì BD ≤ BJ + JI + IK + KD
Do đó:
SABCD = \(\frac{{AC}}{2}.BD \le \frac{{AC}}{2}\left( {BJ + JI + IK + KD} \right) = \frac{{AC}}{4}\left( {MN + NP + PQ + QM} \right)\)
b) Chu vi tứ giác MNPQ là: MN + NP + PQ + QM
= 2(BJ + JI + IK + KD) ≥ 2BD (cmt)
Dấu “=” xảy ra khi đường gấp khúc trùng với BD, tức là MQ // NP, MN // PQ, MN = PQ (vì cùng là cạnh huyền 2 tam giác vuông cân bằng nhau)
Khi đó MNPQ là hình chữ nhật.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Xem đáp án »
10/05/2025
123
Câu 2:
Cho các chữ số:1,2,3,4,5. Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?
Cho các chữ số:1,2,3,4,5. Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?
Xem đáp án »
10/05/2025
61
Câu 3:
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Xem đáp án »
10/05/2025
55
Câu 7:
Phân số nào có thể viết thành số thập phân:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{{19}}{{25}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Phân số nào có thể viết thành số thập phân:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{{19}}{{25}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Xem đáp án »
10/05/2025
39
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận