Cho \(B = \left( {\frac{1}{4} - 1} \right)\left( {\frac{1}{9} - 1} \right)...\left( {\frac{1}{{100}} - 1} \right)\). So sánh B với \( - \frac{{11}}{{21}}\)

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(B = \left( {\frac{1}{4} - 1} \right)\left( {\frac{1}{9} - 1} \right)...\left( {\frac{1}{{100}} - 1} \right)\)

\(B = - \frac{3}{4}. - \frac{8}{9}... - \frac{{99}}{{100}}\)

\(B = - \frac{{3.8...99}}{{4.9...100}}\)

\(B = - \frac{{1.3.2.4...9.11}}{{2.2.3.3...10.10}}\)

\(B = - \frac{{\left( {1.2.3...9} \right).\left( {3.4....11} \right)}}{{\left( {2.3...10} \right).\left( {2.3...10} \right)}}\)

\(B = - \frac{{1.11}}{{10.2}} = - \frac{{11}}{{20}} < - \frac{{11}}{{21}}\)

Vậy \(B < - \frac{{11}}{{21}}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(y = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{\sin x + 2\cos x + 4}}\)

⇔ 2sinx + cosx = y.sinx + y.2cosx + 4y

⇔ (y.sinx – 2sinx) + (cosx.2y – cosx) = – 4y

⇔ sinx(y – 2) + cosy(2y – 1) = – 4y (*)

Điều kiện để (*) có nghiệm là: (y – 2)² + (2y – 1)² ≥ 16y²

⇔ 16y² – 8y + 5 ≤ 0

⇔ \(\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}} \le y \le \frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}\)

Vậy tập giá trị của y là \(\left[ {\frac{{ - 4 - \sqrt {71} }}{{11}};\frac{{ - 4 + \sqrt {71} }}{{11}}} \right]\)

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

5³⁰⁰= (5²)¹⁵⁰= 25¹⁵⁰< 27¹⁵⁰= (3³)¹⁵⁰= 3⁴⁵⁰< 3⁴⁵³

Vậy 5³⁰⁰ < 3⁴⁵³

Câu 3