Câu hỏi:
10/05/2025 14
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
a) Rút gọn P
b) So sánh P với \(\frac{1}{3}\)
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
a) Rút gọn P
b) So sánh P với \(\frac{1}{3}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
ĐKXĐ: a > 0; a ≠ 1.
a) \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a + 2}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)
\(P = \frac{1}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }}:\frac{{a - 1 - a + 4}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\)
\(P = \frac{1}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }}:\frac{3}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\)
\(P = \frac{1}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\sqrt a }}.\frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{3}\)
\(P = \frac{{\sqrt a - 2}}{{3\sqrt a }}\)
b) Xét
Vậy \(P < \frac{1}{3}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Tam giác ABC có G là trọng tâm, qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N. Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\)?
Xem đáp án »
10/05/2025
45
Câu 3:
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Hai thùng đựng tất cả 280 lít dầu. Nếu rót từ thùng 1 sang thùng 2 25 lít dầu thì thùng 2 hơn thùng 1 16 lít. vậy lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Xem đáp án »
10/05/2025
32
Câu 4:
Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lí: nếu hai đường thẳng a, b cùng cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song.
Ghi giả thiết kết luận và chứng minh định lí: nếu hai đường thẳng a, b cùng cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song.
Xem đáp án »
10/05/2025
25
Câu 5:
Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) với mọi x1, x2 ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)
Cho đa thức P(1) = 1; \(P\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\). P(x), với mọi x khác 0 và P(x1 + x2) = P(x1) + P(x2) với mọi x1, x2 ∈ ℝ. Tính \(P\left( {\frac{3}{7}} \right)\)
Xem đáp án »
10/05/2025
25
Câu 7:
Quãng đường AB dài 18km. Một ô tô đi từ A đến B. Khi ô tô đi được 6km thì một người đi xe đạp từ B về A với vận tốc ít hơn vận tốc của ô tô là 38km/h. Ô tô đến B thì quay lại ngay và về đến A trước người đi xe đạp là 54 phút. Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của người đi xe đạp.
Quãng đường AB dài 18km. Một ô tô đi từ A đến B. Khi ô tô đi được 6km thì một người đi xe đạp từ B về A với vận tốc ít hơn vận tốc của ô tô là 38km/h. Ô tô đến B thì quay lại ngay và về đến A trước người đi xe đạp là 54 phút. Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của người đi xe đạp.
Xem đáp án »
10/05/2025
24
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận