Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Lời giải:

(x + 5)² - (x - 5)² - 2x + 1 = 0

⇔ x² + 10x + 25 – (x² – 10x + 25) – 2x + 1 = 0

⇔ x² + 10x + 25 – x² + 10x – 25 – 2x + 1 = 0

⇔ 20x – 2x + 1 = 0

⇔ 18x + 1 = 0

⇔ \(x = - \frac{1}{{18}}\)

Vậy \(x = - \frac{1}{{18}}\)

Lời giải:

y = sin²x + 4sinx – 1

y = (sinx – 1)(sinx + 5) + 4

⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x - 1 \le 0\\\sin x + 5 > 0\end{array} \right. \Rightarrow y \le 4\)

y = sin²x + 4sinx + 3 – 4 = (sinx + 1)(sinx + 3) – 4

⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x + 1 \ge 0\\\sin x + 3 > 0\end{array} \right. \Rightarrow y \ge - 4\)

Vậy tập giá trị là [-4;4].