Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\(D = \frac{{4x + 3}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4 - {x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} - 1\)
Vì \(\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \ge 0,\forall x \Rightarrow \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} - 1 \ge - 1\)
Vậy GTNN của D là -1 khi x = -2
\(D = \frac{{4x + 3}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{ - 4{x^2} + 4x - 1 + 4{x^2} + 4}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{ - {{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 4\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = - \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + 4\)
Vì \( - \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \le 0,\forall x \Rightarrow - \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + 4 \le 4\)
Vậy GTLN của D là 4 khi x = \(\frac{1}{2}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Xem đáp án »
10/05/2025
6
Câu 5:
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 6:
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 7:
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Xem đáp án »
10/05/2025
5
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận