Tìm số tự nhiên x, y biết 7(x - 2004)2 = 23 - y2

Lời giải: 7(x - 2004)2 = 23 - y2 Vì y2 ≥ 0, ∀y nên 23 – y2 ≤ 23, ∀y Suy ra: 7(x - 2004)2 ≤ 23 ⇒ (x - 2004)2 ≤ ( frac{{23}}{7} < 4 ) Mà (x - 2004)2 ≥ 0, Trong đoạn [0;4) chỉ có 2 số chính phương là 0 và 1 nên: + Nếu x – 2004 = 0 ⇒ y2 = 23 - không có y thuộc N thỏa mãn. + Nếu (x - 2004)2 = 1 thì x = 2005 hoặc x = 2003. Khi đó y2 = 16 mà y thuộc ℕ nên y = 4. Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn phương trình là (x ; y) ∈ {(2003;4), (2005;4)}.

Câu hỏi:

19/08/2025 73

Tìm số tự nhiên x, y biết 7(x - 2004)² = 23 - y²

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

7(x - 2004)² = 23 - y²

Vì y² ≥ 0, ∀y nên 23 – y² ≤ 23, ∀y

Suy ra: 7(x - 2004)² ≤ 23

⇒ (x - 2004)² ≤ \(\frac{{23}}{7} < 4\)

Mà (x - 2004)² ≥ 0, Trong đoạn [0;4) chỉ có 2 số chính phương là 0 và 1 nên:

+ Nếu x – 2004 = 0 ⇒ y² = 23 - không có y thuộc N thỏa mãn.

+ Nếu (x - 2004)² = 1 thì x = 2005 hoặc x = 2003.

Khi đó y² = 16 mà y thuộc ℕ nên y = 4.

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn phương trình là (x ; y) ∈ {(2003;4), (2005;4)}.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các ước lớn hơn 10 của 115

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các ước của 115 là 1;5; 23; 115.

Nên các ước lớn hơn 10 của 115 là 23; 115.

Câu 2

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 3