Câu hỏi:
19/05/2025 52
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\).
a) \({u_1} = \frac{1}{3}\).
b) \({u_3} = \frac{3}{7}\).
c) \(\frac{{15}}{{31}}\) là số hạng thứ 15 của dãy số.
d) u2024 + u2025 > 1.
Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\).
a) \({u_1} = \frac{1}{3}\).
b) \({u_3} = \frac{3}{7}\).
c) \(\frac{{15}}{{31}}\) là số hạng thứ 15 của dãy số.
d) u2024 + u2025 > 1.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có \({u_1} = \frac{1}{{1.3}} = \frac{1}{3}\).
b) Ta có \({u_3} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{7}} \right) = \frac{3}{7}\).
c) Ta có \({u_n} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{2n + 1}}} \right) = \frac{n}{{2n + 1}}\).
Theo đề ta có \(\frac{{15}}{{31}} = \frac{n}{{2n + 1}}\)Û 15(2n + 1) = 31n Û n = 15.
Vậy \(\frac{{15}}{{31}}\) là số hạng thứ 15 của dãy số.
d) Ta có u2024 + u2025 \( < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có u1 = −1; u2 = −1; u3 = 0.
Do đó tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số là −2.
Trả lời: −2.
Lời giải
Có −n2 + n + 1 = −19 Û −n2 + n + 20 = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\end{array} \right.\).
Do n Î ℕ* nên n = 5.
Do đó −19 là số hạng thứ 5 của dãy.
Trả lời: 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.