Câu hỏi:

19/05/2025 52

Cho dãy số (un), biết \({u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\).

a) \({u_1} = \frac{1}{3}\).

b) \({u_3} = \frac{3}{7}\).

c) \(\frac{{15}}{{31}}\) là số hạng thứ 15 của dãy số.

d) u2024 + u2025 > 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có \({u_1} = \frac{1}{{1.3}} = \frac{1}{3}\).

b) Ta có \({u_3} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{7}} \right) = \frac{3}{7}\).

c) Ta có \({u_n} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{2n + 1}}} \right) = \frac{n}{{2n + 1}}\).

Theo đề ta có \(\frac{{15}}{{31}} = \frac{n}{{2n + 1}}\)Û 15(2n + 1) = 31n Û n = 15.

Vậy \(\frac{{15}}{{31}}\) là số hạng thứ 15 của dãy số.

d) Ta có u2024 + u2025 \( < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có u1 = −1; u2 = −1; u3 = 0.

Do đó tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số là −2.

Trả lời: −2.

Câu 2

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho dãy số (un) có un = n2 + n + 1. Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Lời giải

 −n2 + n + 1 = −19 Û −n2 + n + 20 = 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\end{array} \right.\).

Do n Î* nên n = 5.

Do đó −19 là số hạng thứ 5 của dãy.

Trả lời: 5.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP