Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q < 0 và u₂ = 4; u₄ = 9.

a) Số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\).

b) Cấp số nhân có công bội \(q = - \frac{3}{2}\).

c) Số hạng \({u_5} = \frac{{27}}{2}\).

d) \( - \frac{{2187}}{{32}}\) là số hạng thứ 8.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q = 4\\{u_4} = {u_1}.{q^3} = 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}q}}\)\( \Rightarrow {q^2} = \frac{9}{4} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\left( {q < 0} \right)\).

Thay \(q = - \frac{3}{2}\)vào u₂ ta được \({u_1}.\left( { - \frac{3}{2}} \right) = 4 \Rightarrow {u_1} = - \frac{8}{3}\).

b) Theo câu a, ta có \(q = - \frac{3}{2}\).

c) Ta có \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{n - 1}}\).

Suy ra \({u_5} = - \frac{8}{3}.{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{5 - 1}} = - \frac{{27}}{2}\).

d) Vì \( - \frac{{2187}}{{32}} \ne - \frac{8}{3}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7}\) nên không phải là số hạng thứ 8.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.