Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng mỗi loại phương tiện đối với xe buýt \(40\% \), tàu điện ngầm \(35\% \), taxi \(25\% \). Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là: \(20\% \), \(10\% \), \(5\% \). Anh Lộc là một người dân trong thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Lộc chọn một trong ba loại phương tiện trên để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Lộc chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh có bị trễ giờ trong tháng trước hay không: Nếu tháng trước anh Lộc không bị trễ giờ: Anh ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó. Nếu tháng trước anh Lộc bị trễ giờ: Anh ấy sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là \(50\% \). Xác suất để anh Lộc sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng \(\frac{a}{b}\) (là phân số tối giản). Tính \(b - 2a\)?
Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng mỗi loại phương tiện đối với xe buýt \(40\% \), tàu điện ngầm \(35\% \), taxi \(25\% \). Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là: \(20\% \), \(10\% \), \(5\% \). Anh Lộc là một người dân trong thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Lộc chọn một trong ba loại phương tiện trên để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Lộc chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh có bị trễ giờ trong tháng trước hay không: Nếu tháng trước anh Lộc không bị trễ giờ: Anh ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó. Nếu tháng trước anh Lộc bị trễ giờ: Anh ấy sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là \(50\% \). Xác suất để anh Lộc sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng \(\frac{a}{b}\) (là phân số tối giản). Tính \(b - 2a\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: 5354.
Gọi \({A_i}\), \({B_i}\), \({C_i}\) lần lượt là các biến cố anh Lộc chọn xe buýt, tàu điện ngầm và taxi ở tháng thứ \(i\) với \(i = 1,2,3\). \(T\) là biến cố anh Lộc bị trễ.
Ta có \(P\left( {T|{A_i}} \right) = 0,2\), \(P\left( {T|{B_i}} \right) = 0,1\), \(P\left( {T|{C_i}} \right) = 0,05\).
Đặt \(P\left( {{A_i}} \right) = {x_i}\), \(P\left( {{B_i}} \right) = {y_i}\), \(P\left( {{C_i}} \right) = {z_i}\). Ta có sơ đồ cây như hình vẽ
Từ sơ đồ cây ta có
\({x_{i + 1}} = P\left( {{A_{i + 1}}} \right) = 1 \cdot 0,8 \cdot {x_i} + 0,5 \cdot 0,1 \cdot {y_i} + 0,5 \cdot 0,05 \cdot {z_i}\)
\({y_{i + 1}} = P\left( {{B_{i + 1}}} \right) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot {x_i} + 1 \cdot 0,9 \cdot {y_i} + 0,5 \cdot 0,05 \cdot {z_i}\)
\({z_{i + 1}} = P\left( {{C_{i + 1}}} \right) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot {x_i} + 0,5 \cdot 0,1 \cdot {y_i} + 1 \cdot 0,95 \cdot {z_i}\)
Mà \({x_1} = 0,4\), \({y_1} = 0,35\) và \({z_1} = 0,25\).
Suy ra \({x_2} = 0,34375\), \({y_2} = 0,36125\), \({z_2} = 0,295\).
Vậy \({z_3} = \frac{{5323}}{{16000}} \Rightarrow a = 5323,b = 16000 \Rightarrow b - 2a = 5354\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 8.
Ta có \(AB = 2\sqrt 2 \Rightarrow AC = 4.\) Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
Khi đó, mặt cắt tại \(x = t\) là hình vuông có diện tích \(S\left( t \right) = \frac{1}{2}{\left( {2\sqrt {2t} } \right)^2} = 4t\).
Vậy thể tích của lều là \(V = \int\limits_0^2 {S\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {4t{\rm{d}}t} = \left. {2{t^2}} \right|_0^2 = 8{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Lời giải
Đáp án: 12.
Lợi nhận hộ thu được trong một ngày là
\(L\left( x \right) = 300x - \left( {\frac{{23}}{{36}}{x^3} + {x^2} + 200} \right) = - \frac{{23}}{{36}}{x^3} - {x^2} + 300x - 200\).
\(L'\left( x \right) = - \frac{{23}}{{36}} \cdot 3{x^2} - 2x + 300 = 0 \Leftrightarrow - \frac{{23}}{{12}}{x^2} - 2x + 300 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\\x = - \frac{{300}}{{23}}\,\,\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\).
Ta có \(L\left( 1 \right) = \frac{{3541}}{{36}};\,\,L\left( {12} \right) = 2152;\,\,L\left( {20} \right) = \frac{{2600}}{9}\). Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,20} \right]} L\left( x \right) = L\left( {12} \right) = 2152\).
Vậy để lợi nhuận đạt tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất 12 mét vải lụa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.