Câu hỏi:

23/05/2025 1,567 Lưu

Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng mỗi loại phương tiện đối với xe buýt \(40\% \), tàu điện ngầm \(35\% \), taxi \(25\% \). Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là: \(20\% \), \(10\% \), \(5\% \). Anh Lộc là một người dân trong thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Lộc chọn một trong ba loại phương tiện trên để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Lộc chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh có bị trễ giờ trong tháng trước hay không: Nếu tháng trước anh Lộc không bị trễ giờ: Anh ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó. Nếu tháng trước anh Lộc bị trễ giờ: Anh ấy sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là \(50\% \). Xác suất để anh Lộc sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng \(\frac{a}{b}\) (là phân số tối giản). Tính \(b - 2a\)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án: 5354.

Gọi \({A_i}\), \({B_i}\), \({C_i}\) lần lượt là các biến cố anh Lộc chọn xe buýt, tàu điện ngầm và taxi ở tháng thứ \(i\) với \(i = 1,2,3\). \(T\) là biến cố anh Lộc bị trễ.

Ta có \(P\left( {T|{A_i}} \right) = 0,2\), \(P\left( {T|{B_i}} \right) = 0,1\), \(P\left( {T|{C_i}} \right) = 0,05\).

Đặt \(P\left( {{A_i}} \right) = {x_i}\), \(P\left( {{B_i}} \right) = {y_i}\), \(P\left( {{C_i}} \right) = {z_i}\). Ta có sơ đồ cây như hình vẽ

c (ảnh 1)

Từ sơ đồ cây ta có

\({x_{i + 1}} = P\left( {{A_{i + 1}}} \right) = 1 \cdot 0,8 \cdot {x_i} + 0,5 \cdot 0,1 \cdot {y_i} + 0,5 \cdot 0,05 \cdot {z_i}\)

\({y_{i + 1}} = P\left( {{B_{i + 1}}} \right) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot {x_i} + 1 \cdot 0,9 \cdot {y_i} + 0,5 \cdot 0,05 \cdot {z_i}\)

\({z_{i + 1}} = P\left( {{C_{i + 1}}} \right) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot {x_i} + 0,5 \cdot 0,1 \cdot {y_i} + 1 \cdot 0,95 \cdot {z_i}\)

\({x_1} = 0,4\), \({y_1} = 0,35\)\({z_1} = 0,25\).

Suy ra \({x_2} = 0,34375\), \({y_2} = 0,36125\), \({z_2} = 0,295\).

Vậy \({z_3} = \frac{{5323}}{{16000}} \Rightarrow a = 5323,b = 16000 \Rightarrow b - 2a = 5354\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: 8.

Ta có \(AB = 2\sqrt 2 \Rightarrow AC = 4.\) Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.

      v (ảnh 2)  v (ảnh 3)

Khi đó, mặt cắt tại \(x = t\) là hình vuông có diện tích \(S\left( t \right) = \frac{1}{2}{\left( {2\sqrt {2t} } \right)^2} = 4t\).

Vậy thể tích của lều là \(V = \int\limits_0^2 {S\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {4t{\rm{d}}t} = \left. {2{t^2}} \right|_0^2 = 8{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Lời giải

Đáp án: 12.

Lợi nhận hộ thu được trong một ngày là

\(L\left( x \right) = 300x - \left( {\frac{{23}}{{36}}{x^3} + {x^2} + 200} \right) = - \frac{{23}}{{36}}{x^3} - {x^2} + 300x - 200\).

\(L'\left( x \right) = - \frac{{23}}{{36}} \cdot 3{x^2} - 2x + 300 = 0 \Leftrightarrow - \frac{{23}}{{12}}{x^2} - 2x + 300 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\\x = - \frac{{300}}{{23}}\,\,\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\).

Ta có \(L\left( 1 \right) = \frac{{3541}}{{36}};\,\,L\left( {12} \right) = 2152;\,\,L\left( {20} \right) = \frac{{2600}}{9}\). Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,20} \right]} L\left( x \right) = L\left( {12} \right) = 2152\).

Vậy để lợi nhuận đạt tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất 12 mét vải lụa.

Câu 3

Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su-30 và MiG-31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] đơn vị đo mỗi trục là \[1\,\,{\rm{km}}\] và xem mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su-30 ở tọa độ \(A\left( {0\,;35\,;10} \right)\) bay theo hướng vectơ \({\vec v_1} = \left( {3\,;4\,;0} \right)\) với tốc độ không đổi \[900{\rm{ (km/h)}}\] và máy bay chiến đấu MiG-31 ở tọa độ \[B\left( {31;10;11} \right),\] bay theo hướng \[{\vec v_2} = \left( {5\,;12\,;0} \right)\] với tốc độ không đổi \[910{\rm{ (km/h)}}\]. Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc \(80{\rm{ (km/h)}}\) theo hướng vectơ \(\vec u = \left( { - 3\,;0\,;4} \right),\) gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay. Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại \(C\left( {178\,;430\,;0} \right)\), bán kính đáy \[7\,{\rm{km,}}\] trục vuông góc với mặt đất và chiều cao \[43\,{\rm{km,}}\] máy bay MiG-31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách của 2 máy bay chiến đấu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG-31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách của 2 máy bay chiến đấu là bao nhiêu kilômét? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP