Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Cần Thơ đến Sóc Trăng với vận tốc \(50\,{\rm{km/h}}\). Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Sóc Trăng đến Cần Thơ với vận tốc \(30\,\,{\rm{km/h}}\), sau 6 phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc \[v\left( t \right) = \frac{{25}}{9}t + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], với \(t\) là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Giả sử khi đạt đến tốc độ \(60\,\,{\rm{km/h}}\) thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

a) Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là \[5\,{\rm{km}}\].

Đáp án: 0,3.

Gọi biến cố \(A:\) “Bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm”.

           \(B:\) “Bé An được mẹ mua đồ chơi”.

Ta cần tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \[P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = 70\%  = \frac{7}{{10}};P\left( {A|B} \right) = \frac{{14}}{{23}}.\]

Ta có \(P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{23}}{{14}} = \frac{{23}}{{50}}\).

Mặt khác, theo công thức xác suất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) \Leftrightarrow \frac{{23}}{{50}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5} \cdot P\left( {B|\bar A} \right)\]\[ \Leftrightarrow P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{3}{{10}} = 0,3\].

Đáp án: 150.

Gọi \[x\] (nghìn đồng), \[0 < x < 200\] là số tiền giảm đi của mỗi suất ăn để doanh thu là lớn nhất.

Giảm 10 nghìn đồng thì tăng thêm 10 suất nên giảm \[x\] nghìn đồng thì tăng thêm \[x\] suất.

Khi đó ta thiết lập được hàm doanh thu của nhà hàng là

\[f\left( x \right) = \left( {200 - x} \right)\left( {100 + x} \right) =  - {x^2} + 100x + 20000\].

Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0\,;\,200} \right)\):

Ta có \[f'\left( x \right) =  - 2x + 100 = 0 \Rightarrow x = 50\].

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy doanh thu của cửa hàng lớn nhất khi \[x = 50\].

Vậy giá bán mới của cửa hàng để doanh thu lớn nhất là 150 nghìn đồng.