Câu hỏi:

24/05/2025 346

Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Cần Thơ đến Sóc Trăng với vận tốc \(50\,{\rm{km/h}}\). Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Sóc Trăng đến Cần Thơ với vận tốc \(30\,\,{\rm{km/h}}\), sau 6 phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc \[v\left( t \right) = \frac{{25}}{9}t + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], với \(t\) là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Giả sử khi đạt đến tốc độ \(60\,\,{\rm{km/h}}\) thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

a) Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là \[5\,{\rm{km}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 48) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai. Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là \(S = v \cdot t = 50 \cdot \frac{1}{6} = \frac{{25}}{3}\,\,{\rm{(km)}}\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Giá trị của \[b\] là \[30\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai. Ô tô bắt đầu tăng tốc tại thời điểm vận tốc bằng \(30\,{\rm{km/h}} = \frac{{25}}{3}{\rm{m/s}}\) nên \[v\left( 0 \right) = \frac{{25}}{3} \Rightarrow b = \frac{{25}}{3}\].

Câu 3:

c) Thời gian ô tô bắt đầu tăng tốc cho đến khi đạt tốc độ \(60\,\,{\rm{km/h}}\) là 3 giây.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Đúng. Ta có \[60\,{\rm{km/h}} = \frac{{50}}{3}{\rm{m/s}}\].

Do đó, \[v\left( t \right) = \frac{{50}}{3} \Rightarrow \frac{{25}}{9}t + \frac{{25}}{3} = \frac{{50}}{3} \Leftrightarrow t = 3\].

Câu 4:

d) Biết quãng đường Sóc Trăng – Cần Thơ dài \(60\,\,{\rm{km}}\), sau khi ô tô gặp mô tô thì ô tô di chuyển thêm \[29\,{\rm{km}}\] thì đến Cần Thơ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Sai. Giả sử ô tô gặp mô tô tại thời điểm \(x\) giây sau khi ô tô tăng tốc. Khi đó:

+ Quãng đường mô tô di chuyển được là: \({S_1} = 6 \cdot 60 \cdot \frac{{125}}{9} + x \cdot \frac{{125}}{9} = 5000 + \frac{{125}}{9}x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

+ Quãng đường ô tô di chuyển được là:

\[{S_2} = 6 \cdot 60 \cdot \frac{{25}}{3} + \int\limits_0^x {\left( {\frac{{25}}{9}t + \frac{{25}}{3}} \right){\rm{d}}t} = 3000 + \frac{{25}}{{18}}{x^2} + \frac{{25}}{3}x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Ô tô và mô tô gặp nhau \( \Leftrightarrow {S_1} + {S_2} = 60000 \Leftrightarrow \frac{{25}}{{18}}{x^2} + \frac{{200}}{9}x - 52000\, = 0 \Rightarrow x = 185,6595\).

Suy ra \({S_2} \approx 52\,421\,\,{\rm{(m)}}\,\, \approx 52\,\,{\rm{(km)}}\).

Do đó, khi gặp nhau, ô tô đã đi được quãng đường xấp xỉ \[52\,{\rm{km}}\], nên chỉ còn di chuyển thêm khoảng \[8\,{\rm{km}}\] nữa là đến Cần Thơ.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là \(\frac{2}{5}.\) Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là \(\frac{{14}}{{23}}.\) Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 0,3.

Gọi biến cố \(A:\) “Bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm”.

\(B:\) “Bé An được mẹ mua đồ chơi”.

Ta cần tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \[P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = 70\% = \frac{7}{{10}};P\left( {A|B} \right) = \frac{{14}}{{23}}.\]

Ta có \(P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{23}}{{14}} = \frac{{23}}{{50}}\).

Mặt khác, theo công thức xác suất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) \Leftrightarrow \frac{{23}}{{50}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5} \cdot P\left( {B|\bar A} \right)\]\[ \Leftrightarrow P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{3}{{10}} = 0,3\].

Câu 2

Tính hết năm \(2022\) diện tích rừng của thành phố \(X\) là \(140600\,{\rm{ha}}\), tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn thành phố đạt \(39,8\% \). Trong năm \(2022\) thành phố \(X\) trồng mới được \(1000\,{\rm{ha}}\). Giả sử diện tích rừng trồng mới của thành phố mỗi năm tiếp theo đều tăng \(6\% \) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Sau ít nhất bao nhiêu năm thành phố có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ \(45\% \)?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 50.

Ta có diện tích rừng của thành phố \(X\) bằng \(S = \frac{{140600}}{{39,8\% }}\).

Gọi diện tích rừng trồng mới của thành phố \(X\) sau \(1\) năm là

\({u_1} = 1000 + 1000 \cdot 6\% = 1000\left( {1 + 6\% } \right)\).

Diện tích rừng trồng mới sau \(2\) năm là \({u_2} = 1000{\left( {1 + 6\% } \right)^2}\)

….

Diện tích rừng trồng mới sau \(n\) năm là \({u_n} = 1000{\left( {1 + 6\% } \right)^n}\).

Khi diện tích rừng đạt tỷ lệ \(45\% \) thì diện tích rừng khi đó phải bằng \(\frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }}\).

Như vậy tính từ năm \(2022\) đến năm diện tích rừng đạt tỷ lệ \(45\% \) thì diện tích rừng phải tăng bằng \(\frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }} - 140600\).

Khi đó ta có \({u_n} = \frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }} - 140600\)\( \Leftrightarrow 1000{\left( {1 + 6\% } \right)^n} = \frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }} - 140600\).

Ta tìm được \(n \approx 49,95\).

Vậy sau \(50\) năm tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ \(45\% \).

Câu 3