Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: 0,3.

Gọi biến cố \(A:\) “Bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm”.

           \(B:\) “Bé An được mẹ mua đồ chơi”.

Ta cần tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \[P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = 70\%  = \frac{7}{{10}};P\left( {A|B} \right) = \frac{{14}}{{23}}.\]

Ta có \(P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{23}}{{14}} = \frac{{23}}{{50}}\).

Mặt khác, theo công thức xác suất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) \Leftrightarrow \frac{{23}}{{50}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5} \cdot P\left( {B|\bar A} \right)\]\[ \Leftrightarrow P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{3}{{10}} = 0,3\].

Đáp án: 50.

Ta có diện tích rừng của thành phố \(X\) bằng \(S = \frac{{140600}}{{39,8\% }}\).

Gọi diện tích rừng trồng mới của thành phố \(X\) sau \(1\) năm là 

\({u_1} = 1000 + 1000 \cdot 6\%  = 1000\left( {1 + 6\% } \right)\).

Diện tích rừng trồng mới sau \(2\) năm là \({u_2} = 1000{\left( {1 + 6\% } \right)^2}\)

….

Diện tích rừng trồng mới sau \(n\) năm là \({u_n} = 1000{\left( {1 + 6\% } \right)^n}\).

Khi diện tích rừng đạt tỷ lệ \(45\% \) thì diện tích rừng khi đó phải bằng \(\frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }}\).

Như vậy tính từ năm \(2022\) đến năm diện tích rừng đạt tỷ lệ \(45\% \) thì diện tích rừng phải tăng bằng \(\frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }} - 140600\).

Khi đó ta có \({u_n} = \frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }} - 140600\)\( \Leftrightarrow 1000{\left( {1 + 6\% } \right)^n} = \frac{{S \cdot 45\% }}{{100\% }} - 140600\).

Ta tìm được \(n \approx 49,95\).

Vậy sau \(50\) năm tỉnh có diện tích rừng đạt tỷ lệ che phủ \(45\% \).