Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng \(10\,\,{\rm{cm}}\). Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đổ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: 0,3.

Gọi biến cố \(A:\) “Bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm”.

           \(B:\) “Bé An được mẹ mua đồ chơi”.

Ta cần tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \[P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = 70\%  = \frac{7}{{10}};P\left( {A|B} \right) = \frac{{14}}{{23}}.\]

Ta có \(P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{23}}{{14}} = \frac{{23}}{{50}}\).

Mặt khác, theo công thức xác suất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) \Leftrightarrow \frac{{23}}{{50}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5} \cdot P\left( {B|\bar A} \right)\]\[ \Leftrightarrow P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{3}{{10}} = 0,3\].

Đáp án: 150.

Gọi \[x\] (nghìn đồng), \[0 < x < 200\] là số tiền giảm đi của mỗi suất ăn để doanh thu là lớn nhất.

Giảm 10 nghìn đồng thì tăng thêm 10 suất nên giảm \[x\] nghìn đồng thì tăng thêm \[x\] suất.

Khi đó ta thiết lập được hàm doanh thu của nhà hàng là

\[f\left( x \right) = \left( {200 - x} \right)\left( {100 + x} \right) =  - {x^2} + 100x + 20000\].

Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0\,;\,200} \right)\):

Ta có \[f'\left( x \right) =  - 2x + 100 = 0 \Rightarrow x = 50\].

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy doanh thu của cửa hàng lớn nhất khi \[x = 50\].

Vậy giá bán mới của cửa hàng để doanh thu lớn nhất là 150 nghìn đồng.