Cho các hàm số

\(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q\) \(\left( {a,b,c,d,m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\).

Biết rằng đồ thị của hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 4;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}4\) và \(f\left( 2 \right) = 2;{\rm{ }}g\left( 2 \right) = - 3\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 4;{\rm{ }}x = - 1\). Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = - 1;{\rm{ }}x = 4\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

                               

Đáp án: 0,3.

Gọi biến cố \(A:\) “Bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm”.

           \(B:\) “Bé An được mẹ mua đồ chơi”.

Ta cần tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \[P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = 70\%  = \frac{7}{{10}};P\left( {A|B} \right) = \frac{{14}}{{23}}.\]

Ta có \(P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} \cdot \frac{{23}}{{14}} = \frac{{23}}{{50}}\).

Mặt khác, theo công thức xác suất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) \Leftrightarrow \frac{{23}}{{50}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5} \cdot P\left( {B|\bar A} \right)\]\[ \Leftrightarrow P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{3}{{10}} = 0,3\].

Đáp án: 150.

Gọi \[x\] (nghìn đồng), \[0 < x < 200\] là số tiền giảm đi của mỗi suất ăn để doanh thu là lớn nhất.

Giảm 10 nghìn đồng thì tăng thêm 10 suất nên giảm \[x\] nghìn đồng thì tăng thêm \[x\] suất.

Khi đó ta thiết lập được hàm doanh thu của nhà hàng là

\[f\left( x \right) = \left( {200 - x} \right)\left( {100 + x} \right) =  - {x^2} + 100x + 20000\].

Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0\,;\,200} \right)\):

Ta có \[f'\left( x \right) =  - 2x + 100 = 0 \Rightarrow x = 50\].

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy doanh thu của cửa hàng lớn nhất khi \[x = 50\].

Vậy giá bán mới của cửa hàng để doanh thu lớn nhất là 150 nghìn đồng.