Câu hỏi:

26/05/2025 348

Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lí: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại 2 điểm A, B thì \[OF = \frac{1}{4}AB\] với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).

Các tia sáng đều tập trung tại

F

Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol

Độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90 cm và cao 9 cm) là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Do (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm N(45; 9) nên ta có:

Do đó 9 = a.452 hay 2025a = 9, suy ra \(a = \frac{1}{{225}}\) (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số \[y = \frac{1}{{225}}{x^2}.\]

Đường thẳng vuông góc Oy tại F cắt (P) tại A, B với xB > 0.

Ta có \[{y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}.\] Khi đó, \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right).\)

Lại có \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right)\) thuộc (P) nên \[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2.\]

Giải phương trình:

\[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2\]

\[\frac{1}{{225}}x_B^2 - \frac{1}{2}{x_B} = 0\]

\[{x_B}\left( {\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2}} \right) = 0\]

xB = 0 hoặc \[\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2} = 0\]

xB = 0 (loại) hoặc \[{x_B} = \frac{{225}}{2}\] (thỏa mãn).

Vậy \[OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Khi du khách cách mặt đất 71,5 mét thì người đó đã rơi được quãng đường là:

S = 234 – 71,5 = 162,5 (m).

Thay S = 162,5 vào \(S = \frac{{13}}{2}{t^2},\) ta được:

\(162,5 = \frac{{13}}{2}{t^2},\) suy ra t2 = 25 nên t = 5 (do t > 0).

Vậy sau 5 giây thì du khách cách mặt đất 71,5 mét.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vật chạm đất khi quãng đường chuyển động là 400 m.

Thay s = 400 vào s = 4t2, ta được:

400 = 4.t2

t2 = 100

Suy ra t = 10 (do t > 0).

Vậy mất 10 giây để vật chạm đất khi rơi tự do từ độ cao 400 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP