Câu hỏi:
26/05/2025 103Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lí: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại 2 điểm A, B thì \[OF = \frac{1}{4}AB\] với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).
Các tia sáng đều tập trung tại |
Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol
Độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90 cm và cao 9 cm) là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Do (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm N(45; 9) nên ta có:
Do đó 9 = a.452 hay 2025a = 9, suy ra \(a = \frac{1}{{225}}\) (thỏa mãn).
Khi đó, ta có hàm số \[y = \frac{1}{{225}}{x^2}.\]
Đường thẳng vuông góc Oy tại F cắt (P) tại A, B với xB > 0.
Ta có \[{y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}.\] Khi đó, \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right).\)
Lại có \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right)\) thuộc (P) nên \[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2.\]
Giải phương trình:
\[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2\]
\[\frac{1}{{225}}x_B^2 - \frac{1}{2}{x_B} = 0\]
\[{x_B}\left( {\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2}} \right) = 0\]
xB = 0 hoặc \[\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2} = 0\]
xB = 0 (loại) hoặc \[{x_B} = \frac{{225}}{2}\] (thỏa mãn).
Vậy \[OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một khách du lịch chơi trò Bungee từ tháp Macao với độ cao 234 mét so với mặt đất. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức: \(S = \frac{{13}}{2}{t^2}.\) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 71,5 mét?
Xem đáp án »
26/05/2025
138
Câu 2:
Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất 400 (m). Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức s = 4t2. Mất bao lâu để vật chạm đất?
Xem đáp án »
26/05/2025
42
Câu 3:
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av2 (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là
Xem đáp án »
26/05/2025
29
Câu 4:
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av2 (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Cánh buồm của con thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 12 000 N. Khi đó, con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ gió không vượt quá
Xem đáp án »
26/05/2025
20
Câu 5:
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av2 (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là
Xem đáp án »
26/05/2025
19
Câu 6:
Một xe đẩy xếp các thùng hàng thành một khối hàng hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol (đồ thị của hàm số (P): y = ax2 (a ≠ 0)). Biết khoảng cách giữa hai cổng là 4 m, khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là \(2\sqrt 5 \) m (bỏ qua độ dày của cổng). Hỏi chiều cao của khối hàng không vượt quá bao nhiêu mét để có thể đi qua cổng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Xem đáp án »
26/05/2025
18
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận