Câu hỏi:

26/05/2025 60 Lưu

Phương trình \(\frac{4}{{x + 1}} = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x ≠ –1, x ≠ –2.

\(\frac{4}{{x + 1}} = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

4(x + 2) = –x2 – x + 2

4x + 8 = –x2 – x + 2

x2 + 5x + 6 = 0.

Phương trình trên có ∆ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 5 + 1}}{{2 \cdot 1}} = - 2\) (loại); \({x_2} = \frac{{ - 5 - 1}}{{2 \cdot 1}} = - 3\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = –3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x = 0.

B. \(x = - \frac{3}{2}.\)

C. \(x = \frac{3}{2}.\)

D. \(x = - \frac{3}{2};\,\,x = \frac{3}{2}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình đã cho có ∆' = 62 – (–4).(–9) = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép là \(x = \frac{{ - 6}}{{ - 4}} = \frac{3}{2}.\)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

A. x = 1; x = \(\frac{2}{3}.\)

B. x = 2; x = \[\frac{1}{3}.\]

C. x = –1; x = \( - \frac{2}{3}.\)

D. x = –2; x = \(\frac{2}{3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho có ∆ = (–7)2 – 4.3.2 = 25 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.\)

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3};\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = \[\frac{1}{3}.\]

Ta chọn phương án B.

Câu 3

A. \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)

B. \({x_1} = \frac{{b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

C. \({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{a}.\)

D. \({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có vô số nghiệm.

C. Phương trình có nghiệm kép.

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có nghiệm.

C. Phương trình có nghiệm kép.

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

C. Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}.\)

D. Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP