Câu hỏi:

26/05/2025 67 Lưu

Đa thức x2 – 2mx + m2 – 1 có thể phân tích nhân tử thành

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 có:

∆' = (–m)2 – 1.(m2 – 1) = m2 – m2 + 1 = 1 > 0.

Do đó phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m, nên theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right..\)

Ta thấy rằng có hai số m – 1 và m + 1 thỏa mãn m – 1 + m + 1 = 2m và (m – 1).(m + 1) = m2 – 1.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = m – 1, x2 = m + 1.

Khi đó, ta có:

x2 – 2mx + m2 – 1

= [x – (m – 1)].[x – (m + 1)]

= (x – m + 1)(x – m – 1).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình x2 – 4x – 12 = 0 viết thành –x2 + 4x + 12 = 0, phương trình này có a = –1, b = 4, c = 12.

Ta có \( - \frac{b}{a} = 4 = - 2 + 6\) và \(\frac{c}{a} = - 12 = \left( { - 2} \right) \cdot 6.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = –2; x2 = 6.

Khi đó, ta có:

–x2 + 4x + 12 = –(x + 2)(x – 6) = (x + 2)(6 – x).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình \[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = 0\] có \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right),\,\,c = 2.\)

Ta có \( - \frac{b}{a} = \frac{{2\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 }} = 2 + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{c}{a} = \sqrt 2 = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Khi đó, ta có:

\[\sqrt 2 {x^2} - \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = \sqrt 2 \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt 2 x - 1} \right).\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP