Đa thức x² – 2mx + m² – 1 có thể phân tích nhân tử thành

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình –x² + 3mx – 2m² – 3m + 9 = 0 có:

∆ = (3m)² – 4.(–1).(– 2m² – 3m + 9 ) = 9m² – 8m² – 12m + 36

= m² – 12m + 36 = (m – 6)² ≥ 0 với mọi m.

Do đó phương trình –x² + 3mx – 2m² – 3m + 9 = 0 luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m, nên theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m\\{x_1}{x_2} = 2{m^2} + 3m - 9 = \left( {2m - 3} \right)\left( {m + 3} \right)\end{array} \right..\)

Ta thấy rằng có hai số 2m – 3 và m + 3 thỏa mãn 2m – 3 + m + 3 = 3m và (2m – 3).(m + 3) = 2m² + 3m – 9.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 2m – 3, x₂ = m + 3.

Khi đó, ta có:

–x² + 3mx – 2m² – 3m + 9

= –[x – (2m – 3)].[x – (m + 3)]

= –(x – 2m + 3)(x – m – 3)

= (2m – 3 – x)(x – m – 3)

= (x – 2m + 3)(m + 3 – x).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có thể viết:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).