Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 (với m là tham số). Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 < x1 < x2 < 6 là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có:
∆ = [–(2m – 3)]2 – 4.1.(m2 – 3m) = 4m2 – 12m + 9 – 4m2 + 12m = 9 > 0 với mọi m.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 3\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m\end{array} \right..\]
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra 1 < x1 + x2 < 12
Do đó 1 < 2m – 3 < 12
Nên 4 < 2m < 15
Suy ra \(2 < m < \frac{{15}}{2}.\)
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 1 > 0 và x2 – 1 > 0
Do đó (x1 – 1)(x2 – 1) > 0
x1x2 – x1 – x2 + 1 > 0
x1x2 – (x1 + x2) + 1 > 0
m2 – 3m – (2m – 3) + 1 > 0
m2 – 5m + 4 > 0
(m – 1)(m – 4) > 0
m – 1 < 0 hoặc m – 4 > 0 (do m – 4 < m – 1)
m < 1 hoặc m > 4.
⦁ Ta có: 1 < x1 < x2 < 6 suy ra x1 – 6 < 0 và x2 – 6 < 0
Do đó (x1 – 6)(x2 – 6) > 0
x1x2 – 6(x1 – x2) + 36 > 0
m2 – 3m – 6(2m – 3) + 36 > 0
m2 – 3m – 12m + 18 + 36 > 0
m2 – 15m + 54 > 0
(m – 6)(m – 9) > 0
m – 6 < 0 hoặc m – 9 > 0 (do m – 9 < m – 6)
m < 6 hoặc m > 9.
Kết hợp 3 điều kiện, ta được: 4 < m < 6.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập