Cho phương trình x² + (m + 2)x – m – 4 = 0 (với m là tham số). Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 0 ≤ x_2</>

là

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình x² – (2m – 3)x + m² – 3m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có:

∆ = [–(2m – 3)]² – 4.1.(m² – 3m) = 4m² – 12m + 9 – 4m² + 12m = 9 > 0 với mọi m.

Đáp án đúng là: C

Để phương trình mx² – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = m \ne 0\\\Delta ' > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\P > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

⦁ Giải (1): Với m ≠ 0, phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn có:

∆' = [–(m – 2)]² – m.3(m – 2) = m² – 4m + 4 – 3m² + 6m

= –2m² + 2m + 4 = –2(m² – m – 2) = –(m – 2)(m + 1).

Ta có: ∆' > 0 thì

–(m – 2)(m + 1) > 0

(m – 2)(m + 1) < 0

m – 2 < 0 và m + 1 > 0 (do m – 2 < m + 1)

m < 2 và m > –1

–1 < m < 2.

⦁ Giải (2):

P > 0

\(\frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{m} > 0\)

m < 0 (do ở điều kiện (1), ta đã kết luận m – 2 < 0).

Kết hợp 3 điều kiện, ta được: –1 < m < 0.

Vậy ta chọn phương án C.