Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Biết rằng AB = a cm và [ widehat {BAC} = 2 widehat {CBD} ]. Bán kính của đường tròn này là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét đường tròn (O) có:
\[\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)
Vì góc BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ \].
Ta có: \[\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD}\]
Do đó, \[\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = 90^\circ \]
Suy ra \[\widehat {BAC} = \frac{2}{3}.90^\circ = 60^\circ \].
Ta có: BC = \[\frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }}\] = 2a.
Do đó, bán kính của đường tròn này là: \[\frac{{BC}}{2} = a\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập