Câu hỏi:

27/05/2025 48 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Biết rằng AB = a cm và \[\widehat {BAC} = 2\widehat {CBD}\]. Bán kính của đường tròn này là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có:

\[\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CD)

Vì góc BAD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ \].

Ta có: \[\frac{3}{2}\widehat {BAC} = \widehat {BAC} + \widehat {CBD}\]

Do đó, \[\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAD} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BAC} = \frac{2}{3}.90^\circ = 60^\circ \].

Ta có: BC = \[\frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }}\] = 2a.

Do đó, bán kính của đường tròn này là: \[\frac{{BC}}{2} = a\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền BC.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB2 + AC2 = BC2 hay BC = \[a\sqrt 2 \].

Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = \[\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên độ dài cạnh BC là: 2.7,5 = 15 (cm)

Ta có: \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\] hay AB = \[\frac{3}{4}AC\].

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB2 + AC2 = BC2 hay \[\frac{9}{{16}}A{C^2}\] + AC2 = BC2 nên \[\frac{{25}}{{16}}A{C^2} = 225\]

Suy ra AC2 = 144 hay AC = 12 (cm).

Do đó, AB = 9 cm.

Vậy chu vi tam giác ABC là: 12 +15 + 9 = 36 (cm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP