Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định dưới đây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên BD
⊥ AC và CE ⊥ AB.Suy ra \[\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = 90^\circ \].
Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)
Xét ∆ADH vuông tại D nên D, A, H thuộc đường tròn đường kính AH (2).
Từ (1) và (2) suy ra A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC.
Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB.
Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \].
Xét tam giác BDC, có \[\widehat {BDC} = 90^\circ \] và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].
Xét tam giác BEC có \[\widehat {BEC} = 90^\circ \] và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].
Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD.
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập