Câu hỏi:
27/05/2025 111Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định dưới đây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên BD
⊥ AC và CE ⊥ AB.Suy ra \[\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = 90^\circ \].
Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)
Xét ∆ADH vuông tại D nên D, A, H thuộc đường tròn đường kính AH (2).
Từ (1) và (2) suy ra A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC.
Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB.
Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \].
Xét tam giác BDC, có \[\widehat {BDC} = 90^\circ \] và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].
Xét tam giác BEC có \[\widehat {BEC} = 90^\circ \] và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].
Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD.
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy có 4 tứ giác nội tiếp.
• Tứ giác NHMB nội tiếp do bốn điểm N, H, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính BH.
• Tứ giác PHMC nội tiếp do bốn điểm P, H, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính HC.
• Tứ giác BNPC nội tiếp do bốn điểm B, N, P, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
• Tứ giác NHPA nội tiếp do bốn điểm N, H, P, A cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét tứ giác IMHC, ta có:
\[\widehat {MIC} = 90^\circ ,\widehat {CHM} = 90^\circ \].
Suy ra M, I, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính MC.
Do đó, tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).
Nhận thấy, tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để trở thành hình chữ nhật hay hình vuông.
Do đó, chọn đáp án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Nhắn tin Zalo