Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính diện tam giác AHE.

Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a) 1 điểm, câu b) 1 điểm.

a) Gọi S là diện tích:

Ta có: S_BAHE = 2 S_CEH

Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H

nên S_BHE = S_HEC2

Do đó S_BAH = S_BHE = S_HEC

Suy ra: S_ABC = 3S_BHA và AC = 3HA (vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)

Vậy HA = $\frac{AC}{3}$= 6 : 3 = 2 ( cm)

Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm

b) Ta có: S_ABC = 6 × 3 : 2 = 9 (cm²)

Vì BE = EC và hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A

nên S_BAE = S_EAC do đó:

S_EAC = $\frac{1}{2}$S_ABC = 9 : 2 = 4,5 (cm²)

Vì S_HEC = $\frac{1}{3}$S_ABC = 9 : 3 = 3 (cm²)

Nên S_AHE = 4,5 – 3 = 1,5 (cm²)