Câu hỏi:

30/05/2025 41

Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\] 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

D

\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}^3} + {{\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}^2} + \frac{{\rm{4}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}}{{\frac{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{4}{{{{\rm{x}}^3}}}}}{2} = \frac{1}{2}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 1}} = - \frac{1}{2} < 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì ax + b có nghiệm bằng 1 Û a + b = 0 Û b = −a.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{a\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{a} = - \frac{1}{a} = 2\) \( \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(a + 3b = - \frac{1}{2} + 3.\frac{1}{2} = 1\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {7a + \frac{5}{x}} \right)}}{{x\left( { - \sqrt {1 + \frac{{7a}}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - 1} \right)}} = - \frac{{7a}}{2}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3\) nên \( - \frac{{7a}}{2} = - 3\)\( \Leftrightarrow a = \frac{6}{7} \approx 0,86\).

Trả lời: 0,86.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP