Câu hỏi:
30/05/2025 23
Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
D
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}^3} + {{\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}^2} + \frac{{\rm{4}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}}{{\frac{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{4}{{{{\rm{x}}^3}}}}}{2} = \frac{1}{2}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).
d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.
Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).
d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.
Xem đáp án »
30/05/2025
45
Câu 2:
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3\) với a Î \(\mathbb{Q}\). Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3\) với a Î \(\mathbb{Q}\). Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
30/05/2025
38
Câu 3:
Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0\). Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?
Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0\). Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
30/05/2025
28
Câu 4:
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.\).
a) f(2) = 0.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).
d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.\).
a) f(2) = 0.
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4\).
d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.
Xem đáp án »
30/05/2025
27
Câu 5:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\) bằng
Xem đáp án »
30/05/2025
26
Câu 6:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }}\]bằng:
Xem đáp án »
30/05/2025
25
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Khi m = −1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).
c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi m = −3.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Khi m = −1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).
c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi m = −3.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).
Xem đáp án »
30/05/2025
24
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận