Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;khi\;\;x <  - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;khi\;\;x \ge  - 1\end{array} \right.\).

a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 \).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) =  - 3\).

c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 \).

d) Hàm số tồn tại giới hạn khi x → −1.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5}  + x} \right) =  - 3\) với a Î \(\mathbb{Q}\). Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{3 - \sqrt {9 + x} }}\).

Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0\). Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} =  - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] =  - \infty \).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right.\) (m là tham số).

a) Khi m = −1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).

c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi m = −3.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).