Câu hỏi:

30/05/2025 45

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x + 2\;\;khi\;x < 1\\4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\\x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

D

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 4\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - x + 2} \right) = 3\end{array} \right.\).

Vậy hàm số có giới hạn tại x = 1 nhưng không liên tục tại x = 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x3 + 8x + m = 0

Þ m = −9.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 8x - 9}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 9} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 9} \right) = 11\).

Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2

Lời giải

C

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\).

Chọn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP