PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\)  và \(g(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) . Khi đó:

a) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\).

c) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) với m, n là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1, khi đó hãy tính giá trị của m + n.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ne 4}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = 4}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 4\).

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\;khi\;x \ne 45\\2m + 4\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 45\end{array} \right.\) (m là tham số).

a) Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90\).

c) Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.

d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2bx - 7\;khi\;x \le 1\\3ax - 4b\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.

Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.