PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{4,5}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \frac{2}{{x - 1}}\) . Khi đó:

a) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 4\).

c) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(g(2) = \frac{2}{{2 - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{2}{{x - 1}} = 2\); suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\).

Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

b) Ta có: \(f(2) = 4,5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4\).

c) Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) \ne f(2)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

d) Có \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) với m, n là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1, khi đó hãy tính giá trị của m + n.

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x³ + 8x + m = 0

Þ m = −9.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 8x - 9}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 9} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 9} \right) = 11\).

Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên ℝ. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \(\left[ {a;\,b} \right]\) là

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Lời giải

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\).

Chọn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Câu 3