Câu hỏi:

30/05/2025 40

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2bx - 7\;khi\;x \le 1\\3ax - 4b\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.

Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có f(1) = a + 2b – 7.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3ax - 4b} \right) = 3a - 4b\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {a{x^2} + 2bx - 7} \right) = a + 2b - 7\).

Để hàm số liên tục trên ℝ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

Û a + 2b – 7 = 3a – 4b Û 2a – 6b = −7 Û \(a - 3b = - \frac{7}{2} = - 3,5\).

Trả lời: −3,5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x3 + 8x + m = 0

Þ m = −9.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 8x - 9}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 9} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 9} \right) = 11\).

Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2

Lời giải

C

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\).

Chọn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP