Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

\(T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 < x \le 1\\a + \left( {x - 1} \right).14000\;\;\;\;\;khi\;1 < x \le 20\\b + \left( {x - 20} \right).12000\;\;khi\;x > 20\end{array} \right.\). Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục khi đó \(\frac{b}{a}\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) với m, n là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1, khi đó hãy tính giá trị của m + n.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ne 4}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = 4}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 4\).

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\;khi\;x \ne 45\\2m + 4\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 45\end{array} \right.\) (m là tham số).

a) Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90\).

c) Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.

d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2bx - 7\;khi\;x \le 1\\3ax - 4b\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.

Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.