Câu hỏi:

30/05/2025 40

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\;khi\;x \ne 45\\2m + 4\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 45\end{array} \right.\) (m là tham số).

a) Tập xác định của hàm số ℝ\{45}.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = 90\).

c) Hàm số liên tục tại x = 20 với mọi m.

d) Hàm số liên tục trên ℝ khi m = 44.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \left( {x + 45} \right) = 90\).

c) Ta có f(20) = 65.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 20} \left( {x + 45} \right) = 65 = f\left( {20} \right)\) nên f(x) liên tục tại x = 20.

d) Với x ≠ 45 thì \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}}\) hàm số xác định trên khoảng (−∞; 45) và (45; +∞).

Suy ra hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 45) và (45; +∞).

Do đó hàm số liên tục trên ℝ khi hàm số liên tục tại x = 45 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} f\left( x \right) = f\left( {45} \right)\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 45} \frac{{{x^2} - 2025}}{{x - 45}} = 2m + 4\)Û 90 = 2m + 4 Û m = 43.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x3 + 8x + m = 0

Þ m = −9.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 8x - 9}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 9} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 9} \right) = 11\).

Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2

Lời giải

C

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\).

Chọn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP