Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA \bot (ABC)\). Biết \(AB = a\), \(SC = a\sqrt 5 \). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA \bot (ABC)\). Biết \(AB = a\), \(SC = a\sqrt 5 \). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi I là trung điểm AC.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BI \bot AC}\\{BI \bot SA}\end{array} \Rightarrow BI \bot (SAC)} \right.\).
\( \Rightarrow SI\) là hình chiếu của \(SB\) trên mp \((SAC)\)
\( \Rightarrow (SB,(SAC)) = (SB,SI) = \widehat {BSI}\)
Ta có: \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow BI = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 a\)
Ta lại có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}} = 2a\)
Xét \(\Delta SBI\) vuông tại \(I\): \[\sin \widehat {BSI} = \frac{{BI}}{{SB}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{2a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow \widehat {BSI} \approx 20,7^\circ \]
Vậy \((SB,(SAC)) \approx 20,7^\circ \).
Trả lời: 20,7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
C
Vì \(SA \bot ABCD\)nên góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)là góc \(\widehat {SDA}\).
Trong tam giác vuông \(SDA\) ta có: \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
C
Vì ABCD là hình vuông nên BO AC (1).
Mà SA (ABCD) SA BO (2).
Từ (1) và (2), suy ra BO (SAC).
Do đó SO là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).
b) \((SB,(ABCD)) \approx 54,74^\circ \).
c) \((SC,(ABCD)) = 45^\circ \).
d) \((SC,(SAB)) = 60^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Đường thẳng AH vuông góc (SBC).
b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).
c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng \(\frac{{6a}}{{11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập