Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD). Biết rằng (SA = frac{{a sqrt 6 }}{3} ). Tính góc giữa SC và (ABCD). A. 30°. B. 60°. C. 75°. D. 45°.

A Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = ( widehat {SCA} ). Ta có (AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a sqrt 2 ). Xét tam giác vuông SAC có ( tan widehat {SCA} = frac{{SA}}{{AC}} = frac{{ frac{{a sqrt 6 }}{3}}}{{a sqrt 2 }} = frac{{ sqrt 3 }}{3} Rightarrow widehat {SCA} = 30^ circ ).

Tính góc giữa SC và (ABCD).

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'. (ảnh 1)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.

Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).

Lại có AD ^ DD' và AD ^ DC Þ AD ^ (DD'C'C) Þ AD ^ CD' (2).

Tương tự AD ^ AB' (3).

Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.

Trả lời : 4.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm BC. Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là góc nào dưới đây?

A. \(\widehat {SBA}\).

B. \(\widehat {SCA}\).

C. \(\widehat {SMA}\).

D. \(\widehat {SAM}\).

Lời giải

C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm BC. Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là góc nào dưới đây? (ảnh 1)

Ta có BC ^ AM và BC ^ SA Þ BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM.

Vậy [S, BC, A] = \(\widehat {SMA}\).

Câu 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người thiết kế một bể kính hình lăng trụ lục giác đều, có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao bằng 50 cm. Người đó dùng một vòi bơm nước vào bể với tốc độ 200 cm³/s (biết 1 lít nước bằng 1000 cm³), giả sử độ dày kính và đường nối các mép kính là không đáng kể. Khi đó:

a) Bể kính là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.

b) Diện tích đáy của bể kính là \(40\sqrt 3 \) cm².

c) Bể chứa được tối đa 52 lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Sau khi bơm 2 phút, mực nước trong bể cao 24 cm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. \(a\sqrt 3 \).

B. \(a\sqrt 2 \).

C. 2a.

D. a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD). Biết rằng \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa SC và (ABCD).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm BC. Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là góc nào dưới đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\). Tính thể tích của khối chóp.