Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy là những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều cạnh 1 và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.

Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).

Lại có AD ^ DD' và AD ^ DC Þ AD ^ (DD'C'C) Þ AD ^ CD' (2).

Tương tự AD ^ AB' (3).

Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.

Trả lời : 4.

Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = \(\widehat {SCA}\).

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác vuông SAC có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \).