Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm của AC và kẻ IH ^ SC.
a) Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (BHI).
b) Độ dài đoạn thẳng BH bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng IH và BH bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
d) Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm của AC và kẻ IH ^ SC.
a) Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (BHI).
b) Độ dài đoạn thẳng BH bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng IH và BH bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
d) Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII lớp 11 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có (SAC) Ç (SBC) = SC.
Do SA ^ (ABC) Þ (SAC) ^ (ABC).
Kẻ BI ^ AC Þ BI ^ (SAC) Þ BI ^ SC (1).
Kẻ IH ^ SC (2).
Từ (1) và (2), ta có SC ^ (BIH).
b) Vì SA ^ (ABC) nên BC ^ SA mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Xét tam giác SBC có \(\widehat {CBS} = 90^\circ \).
Ta có BC = a; SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Có \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{S^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
c) Xét tam giác BHI có BI ^ HI (do BI ^ (SAC)); \(BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};BH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow \sin \widehat {BHI} = \frac{{BI}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {BHI} = 60^\circ \).
d) Có (SAC) Ç (SBC) = SC, IH ^ SC, BH ^ SC
Suy ra ((SAC), (SBC)) = (IH, BH) = \(\widehat {BHI} = 60^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
A
Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Do đó (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = \(\widehat {SCA}\).
Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét tam giác vuông SAC có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SCA} = 30^\circ \).
Lời giải
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.
Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).
Lại có AD ^ DD' và AD ^ DC Þ AD ^ (DD'C'C) Þ AD ^ CD' (2).
Tương tự AD ^ AB' (3).
Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.
Trả lời : 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập