Câu hỏi:
31/05/2025 16
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm của AC và kẻ IH ^ SC.
a) Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (BHI).
b) Độ dài đoạn thẳng BH bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng IH và BH bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
d) Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm của AC và kẻ IH ^ SC.
a) Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (BHI).
b) Độ dài đoạn thẳng BH bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng IH và BH bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
d) Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có (SAC) Ç (SBC) = SC.
Do SA ^ (ABC) Þ (SAC) ^ (ABC).
Kẻ BI ^ AC Þ BI ^ (SAC) Þ BI ^ SC (1).
Kẻ IH ^ SC (2).
Từ (1) và (2), ta có SC ^ (BIH).
b) Vì SA ^ (ABC) nên BC ^ SA mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Xét tam giác SBC có \(\widehat {CBS} = 90^\circ \).
Ta có BC = a; SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Có \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{S^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
c) Xét tam giác BHI có BI ^ HI (do BI ^ (SAC)); \(BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};BH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow \sin \widehat {BHI} = \frac{{BI}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {BHI} = 60^\circ \).
d) Có (SAC) Ç (SBC) = SC, IH ^ SC, BH ^ SC
Suy ra ((SAC), (SBC)) = (IH, BH) = \(\widehat {BHI} = 60^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.
Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).
Lại có AD ^ DD' và AD ^ DC Þ AD ^ (DD'C'C) Þ AD ^ CD' (2).
Tương tự AD ^ AB' (3).
Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.
Trả lời : 4.
Lời giải
C
![Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm BC. Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là góc nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/7-1748665463.png)
Ta có BC ^ AM và BC ^ SA Þ BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM.
Vậy [S, BC, A] = \(\widehat {SMA}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận