Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó:

a) Khoảng cách từ A' đến (ABC) bằng a.

b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng BC.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

d) Khoảng cách từ điểm A đến (A'BC) bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.

Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).

Lại có AD ^ DD' và AD ^ DC Þ AD ^ (DD'C'C) Þ AD ^ CD' (2).

Tương tự AD ^ AB' (3).

Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.

Trả lời : 4.

a) Lăng trụ lục giác đều là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.

b) Diện tích đáy của bể kính là \(S = 6.\frac{{{{20}^2}\sqrt 3 }}{4} = 600\sqrt 3 \) cm².

c) Thể tích của khối lăng trụ \(V = S.h = 600\sqrt 3 .50 = 30000\sqrt 3 \) cm³ ≈ 52 lít.

d) Sau 2 phút bơm được V' = 200.120 = 24000 cm³ nước vào bể.

Chiều cao mực nước trong bể \(h' = \frac{{V'}}{S} = \frac{{24000}}{{600\sqrt 3 }} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3} \approx 23\) cm.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.