Câu hỏi:
31/05/2025 22
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = a, các cạnh bên \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:
a) Đường thẳng SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
b) Thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
c) Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] lớn hơn 65°.
d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = a, các cạnh bên \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:
a) Đường thẳng SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
b) Thể tích khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
c) Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] lớn hơn 65°.
d) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì H là trung điểm của BC \( \Rightarrow HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\sqrt 2 \).
Mà SA = SB = SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) nên SH ^ BC.
Suy ra SH ^ (ABC).
Vậy SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
b) Có \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = a\).
Suy ra \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{3}a.\left( {\frac{1}{2}a.a} \right) = \frac{{{a^3}}}{6}\).
c) Ta có số đo [S, AB, C] bằng số đo [S, AB, H].
Kẻ AI ^ AB mà AB ^ SH (vì SH ^ (ABC)) Þ AB ^ (SHI) Þ AB ^ SI.
Do đó \(\widehat {SIH}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, AB, H].
Ta có \(HI = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}a\) (do tam giác ABH vuông cân tại H).
Trong tam giác vuông SIH, ta có \(\tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{IH}} = \frac{a}{{\frac{1}{2}a}} = 2 \Rightarrow \widehat {SIH} \approx 63^\circ 26'\).
d)
Ta có H là trung điểm của BC nên d(C, (SAB)) = 2d(H, (SAB)).
Kẻ HK ^ SI thì HK ^ (SAB) suy ra d(H, (SAB)) = HK.
Trong tam giác vuông SIH, ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\).
Suy ra \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = 2HK = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB' và CD'.
Suy ra J là trung điểm của DC'. Do đó IJ // AD và IJ = AD = 4 (1).
Lại có AD ^ DD' và AD ^ DC Þ AD ^ (DD'C'C) Þ AD ^ CD' (2).
Tương tự AD ^ AB' (3).
Từ (1), (2), (3) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB' và CD'.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng 4.
Trả lời : 4.
Lời giải
C
![Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm BC. Biết cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc phẳng nhị diện [S, BC, A] là góc nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/7-1748665463.png)
Ta có BC ^ AM và BC ^ SA Þ BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM.
Vậy [S, BC, A] = \(\widehat {SMA}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận