Câu hỏi:

05/06/2025 31

Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3 có đồ thị (C).

a) f'(1) = 3.

b) f"(x) = 6x – 6.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 1) là y = −3x + 4.

d) Phương trình f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x2 + 9 có đúng 3 nghiệm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có f'(x) = 3x2 – 6x.

f'(1) = 3.12 – 6.1 = −3.

b) Có f"(x) = 6x – 6.

c) Có k = f'(1) = −3.

Suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng y = 3(x – 1) + 1 = 3x + 4.

d) Có f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x2 + 9

Û x3 – 3x2 + 3 = 3x2 – 6x + 6x – 6 – 6x2 + 9 Û x3 = 0 Û x = 0.

Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

B

Ta có v(t) = s'(t) = −3t2 + 2t + 1; a(t) = v'(t) = −6t + 2.

Ta có v(t) = −3t2 + 2t + 1 = \( - 3{\left( {t - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{4}{3} \le \frac{4}{3}\).

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi \(t = \frac{1}{3}\).

Do đó \(a\left( {\frac{1}{3}} \right) = - 6.\frac{1}{3} + 2 = 0\).

Câu 2

Lời giải

C

\(y = - 3\cos x\)\( \Rightarrow y' = 3\sin x;\,y'' = 3\cos x\).

\(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP