Câu hỏi:

19/08/2025 60 Lưu

Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3 có đồ thị (C).

a) f'(1) = 3.

b) f"(x) = 6x – 6.

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; 1) là y = −3x + 4.

d) Phương trình f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x2 + 9 có đúng 3 nghiệm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có f'(x) = 3x2 – 6x.

f'(1) = 3.12 – 6.1 = −3.

b) Có f"(x) = 6x – 6.

c) Có k = f'(1) = −3.

Suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng y = 3(x – 1) + 1 = 3x + 4.

d) Có f(x) = f'(x) + f"(x) – 6x2 + 9

Û x3 – 3x2 + 3 = 3x2 – 6x + 6x – 6 – 6x2 + 9 Û x3 = 0 Û x = 0.

Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 6.                              
B. 0.                              
C. 2.  
D. 4.

Lời giải

B

Ta có v(t) = s'(t) = −3t2 + 2t + 1; a(t) = v'(t) = −6t + 2.

Ta có v(t) = −3t2 + 2t + 1 = \( - 3{\left( {t - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{4}{3} \le \frac{4}{3}\).

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi \(t = \frac{1}{3}\).

Do đó \(a\left( {\frac{1}{3}} \right) = - 6.\frac{1}{3} + 2 = 0\).

Lời giải

Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 + 2mt; a(t) = v'(t) = 6t + 2m.

Ta có v(10) = 0 Û 3.102 + 20m = 0 Û m = −15.

Khi đó a(t) = 6t – 30. Khi đó a(2) = 6.2 – 30 = −18.

Trả lời: −18.

Câu 4

A. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\).     
B. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\).             
C. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).                                     
D. \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 59,22 cm/s2.             
B. −59,22 cm/s2.           
C. 18,85 cm/s2.                                 
D. −18,85 cm/s2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP