Cho hàm số y = f(x) = ln(2x – 4).

a) Tập xác định của hàm số f(x) là D = [2; +∞).

b) y" < 0, ∀x Î ℝ.

c) Tổng các nghiệm của phương trình y" = −1 là 4.

d) Có 1 giá trị thực của tham số m để phương trình y" + y' + m – 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho tổng của chúng bằng 5.

a) Điều kiện: 2x – 4 > 0 Û x > 2.

Suy ra tập xác định D = (2; +∞).

b) Có \(y' = \frac{2}{{2x - 4}} = \frac{1}{{x - 2}}\); \(y'' = - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

c) Có y" = −1 \( \Leftrightarrow - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\).

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 4.

d) Có y" + y' + m – 2 = 0 \( \Leftrightarrow - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{x - 2}} + m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow - 1 + \left( {x - 2} \right) + \left( {m - 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)(x ≠ 2).

Đặt t = x – 2 (t ≠ 0). Khi đó phương trình trở thành (m – 2)t² + t – 1 = 0 (1).

Để phương trình y" + y' + m – 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho tổng của chúng bằng 5 thì (1) có hai nghiệm t₁, t₂ sao cho t₁ + t₂ = 1

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\\Delta = {1^2} + 4\left( {m - 2} \right) > 0\\ - \frac{1}{{m - 2}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m > \frac{7}{4}\\m = 1\end{array} \right.\). Không có giá trị nào thỏa mãn.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.